a) Xét tứ giác  \(ADBC\) ta có :

\(IB=IA\left(g.t\right)\)

\(IC=IC\) ( \(D\) đối xứng qua \(I\))

Vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Vậy tứ giác \(ADBC\) là hình bình hành 

b) Xét \(\Delta ABC\) ta có :

\(IA=IB\left(g.t\right)\)

\(MB=MC\left(g.t\right)\)

\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)

Do đó : \(IM\text{/ / }AC\)

Mà \(AB\text{⊥}AC\left(A=90^o\right)\)

Vậy \(IM\text{⊥}AB\)

Áp dụng định lí pytago  \(\Delta ABC\) ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.13.5=30\left(cm^2\right)\)

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét tứ giác ADBC có AB giao DC tại I là trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow ADBC\)là hình bình hành (dhnb)

b)  Xét tam giác ABC có: 

I là trung điểm của AB (gt) , M là trung điểm của BC(gt)

\(\Rightarrow IM\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow IM//AC\left(tc\right)\)

Mà \(AB\perp AC\)

\(\Rightarrow IM\perp AB\)( từ vuông góc đến song song )

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(AB^2+5^2=13^2\)

\(AB^2=144\)

\(\Rightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.12.5=30\left(cm^2\right)\)

Vậy ...

a: Xét tứ giác ADBC có

I là trung điểm chung của AB và DC

nên ADBC là hình bình hành

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot12=30\left(cm^2\right)\)

[Tự vẽ hình nha]

a. Ta có: D đối xứng với C qua K (gt)

             => DK = KC

             => K là trung điểm của DC

Xét tứ giác ADBC, có:

             K là trung điểm của DC (cmt)

             K là trung điểm của BA (gt)

             => ADBC là hình bình hành (dhnb)

Câu a) Tứ giác là hình bình hành bởi vì 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu b) MI vuông góc với AB bởi vì trong tam giác ABC: MI là đường trung bình mà AC vuông góc AB suy ra MI vuông góc AB

Câu c) Áp dụng định lý Pytago thì bạn sẽ tính được cạnh AB và sẽ tính được diện tích ABC bằng 30

[ Tự vẽ hình nha ] 

a. Ta có: D đối xứng với C qua K (gt)

         => DK = KC

         => K là trung điểm của DC

 Xét tứ giác ADBC , có:

        K là trung điểm của DC (cmt)

        K là trung điểm của AB (gt)

         => ADBC là hình bình hành (dhnb)

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD⊥BC tại D và AD là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác ADCK có

I là trung điểm chung của AC và DK

=>ADCK là hình bình hành

Hình bình hành ADCK có \(\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCK là hình chữ nhật

b: ADCK là hình chữ nhật

=>AK//CD và AK=CD

AK//CD

=>AK//BD

AK=CD

CD=BD

Do đó: AK=BD

Xét tứ giác AKDB có

AK//DB

AK=DB

Do đó: AKDB là hình bình hành

c: D là trung điểm của BC

=>\(BD=CD=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADB vuông tại D

=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)

=>\(DA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>DA=4(cm)

ΔADB vuông tại D

=>\(S_{ADB}=\frac12\cdot DA\cdot DB=\frac12\cdot3\cdot4=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật ADCK trở thành hình vuông khi AD=DC

=>ΔADC vuông cân tại D

=>\(\hat{ACB}=45^0\)