a)\(ABC\) vuông tại \(A\)\(\Rightarrow\)\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\)\(\sqrt{AB^2+AC^2}\) \(=\)\(\sqrt{80^2+60^2}\)\(=100^2\)\(\Rightarrow\)\(BC=100cm\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{60^2}+\dfrac{1}{80^2}=\dfrac{1}{48^2}\Rightarrow AH=48\)

\(AI\) là tia phân giác của góc \(BAC\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BI}{\text{CI }}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow BI=\dfrac{4}{3}CI\)

Mà \(BI+CI=BC=100\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{3}CI+CI=100\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}CI=\dfrac{300}{7}\)

\(\Rightarrow\)\(BI=BC-CI=100-\)\(\dfrac{300}{7}=\dfrac{400}{7}\)

b) Ta có Góc \(ACH + CAH = 90^o\)

             Góc \(CAH + HAM = 90^o\)

\(\Rightarrow\)\(ACH=HAM\)

Xét \(Δ MAH\) và \(ΔNCH,\) có :

\(CHN=AHM(=45^o)\)

\(ACH=HAM\)

\(\Rightarrow\)\(ΔMAH\) đồng dạng vs \(ΔNCH\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{CN}{AM}=\dfrac{CH}{AH}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=80^2+60^2=100^2\)

=>BC=100(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{60\cdot80}{100}=48\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có AI là phân giác

nên \(\frac{BI}{CI}=\frac{AB}{AC}=\frac{80}{60}=\frac43\)

=>\(\frac{BI}{4}=\frac{CI}{3}\)

mà BI+CI=BC=100cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BI}{4}=\frac{CI}{3}=\frac{BI+CI}{4+3}=\frac{100}{7}\)

=>\(BI=\frac{100}{7}\cdot4=\frac{400}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CI=\frac{100}{7}\cdot3=\frac{300}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: HM là phân giác của góc AHB

=>\(\hat{AHM}=\hat{BHM}=\frac12\cdot\hat{AHB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

HN là phân giác của góc AHC

=>\(\hat{AHN}=\hat{CHN}=\frac12\cdot\hat{AHC}=45^0\)

Xét ΔMAH và ΔNCH có

\(\hat{MAH}=\hat{NCH}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

\(\hat{MHA}=\hat{NHC}\)

Do đó: ΔMAH~ΔNCH

Giúp mình với

a: Xet ΔBAC có CE/CB=CF/CA

nên EF//AB

=>EF vuông góc AC

Xét ΔABD vuông tai B và ΔMED vuông tại E có

góc BAD=góc EMD

=>ΔABD đồng dạngvới ΔMED

c: DC/AC=BD/AB

DE/ME=DB/AB

=>DC/AC=DE/ME

=>DC*ME=AC*DE

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

BE vs CF cắt nhau ở h còn j bạn;-;