Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B
nên BI⊥BK
Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh C
nên CI⊥CK
Xét tứ giác IBKC có \(\hat{IBK}+\hat{ICK}+\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0\)
=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{BKC}=180^0-\hat{BIC}=180^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
b: ΔBKD vuông tại K
=>\(\hat{KDB}+\hat{DKB}=90^0\)
=>\(\hat{KDB}=90^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BI⊥BK
Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh C của ΔABC
nên CI⊥CK
Xét tứ giác BICK có \(\hat{BIC}+\hat{BKC}+\hat{IBK}+\hat{ICK}=360^0\)
=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{BKC}=180^0-90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
b: ΔDBK vuông tại B
=>\(\hat{BKD}+\hat{BDK}=90^0\)
=>\(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{BDK}=90^0\)
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xét tam giác ABC có :
A + ABC + ACB = 180 *
=> ABC + ACB = 180* - a
Mà BC là phân giác ABC
=> ABD = CBD = \(\frac{1}{2}ABC\)
Mà CE là phân giác ACB
=> ACE = BCE = \(\frac{ACB}{2}\)
=> ECB + DBC = \(\frac{ACB+ABC}{2}\)= \(\frac{180-a}{2}\)
Xét tam giác OBC có :
OBC + OCB + BOC = 180*
=> BOC = 180* - ( OBC + OCB)
=> BOC = 180* - \(\frac{180-a}{2}\)
=> BOC =\(\frac{a}{2}\)(dpcm)
Bài 2:
Đặt số đo góc B là x, số đo góc C là y
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=90\\x-y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=114\\x+y=90\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=57^0\\y=33^0\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ACB}=180^0-70^0-50^0=60^0\)
Vì BI và BD là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên BI⊥BD
=>ΔIBD vuông tại B
BI là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{IBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot50^0=25^0\)
CI là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ICB}=\frac12\cdot\hat{ACB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-30^0-25^0=125^0\)
Xét ΔBID có \(\hat{BIC}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{BIC}=\hat{IBD}+\hat{IDB}\)
=>\(\hat{IDB}=125^0-90^0=35^0\)