Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
a, tam giác ABC vuông tại B có góc A = 30 độ => AC = 2 BC = 2. 3 = 6 cm
theo định lí Pytago ta có AB = \(\sqrt{ÃC^2-BC^2}=\sqrt{6^2-3^2}\) = \(3\sqrt{3}\) cm
góc C = 90 - 30 = 60 độ
b, tam giác ABH vuông tại H có góc A = 30 độ => AB = 2 BH => BH = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)cm
theo định lí Pytago ta có AH = \(\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}=4,5cm\)
diện tích tam giác ABH =\(\frac{1}{2}.BH.AH=\frac{1}{2}.\frac{3\sqrt{3}}{2}.4,5=\frac{27\sqrt{3}}{8}\)cm vuông
Gọi \(h_{a};h_{b}\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A xuống BC và kẻ từ B xuống AC
Theo hệ thức lượng, ta có: \(h_{a}=b\sin C=c\sin B;h_{b}=a\sin C=c\sin A\)
Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=2R\)
=>\(\begin{cases}a=2R\cdot\sin A\\ b=2R\cdot\sin B\\ c=2R\cdot\sin C\end{cases}\)
Theo đề, ta có: \(h_{a}\ge a\)
=>\(c\cdot\sin B\ge a\)
=>\(2R\sin C\sin B\ge2R\sin A\)
=>\(\sin B\sin C\ge\sin A\quad(1)\)
Theo đề, ta có: \(h_{b}\ge b\)
=>\(c\cdot\sin A\ge b\)
=>\(2R\sin C\sin A\ge2R\sin B\)
=>\(\sin A\sin C\ge\sin B\quad(2)\)
Từ (1),(2) suy ra \((\sin A \sin B) \sin^2 C \ge \sin A \sin B\)
=>\(\sin^2C\ge1\)
=>sin C=1
=>\(\hat{ACB}=90^0\) (6)
(1) =>sin B>=sin A
=>\(\hat{B}\ge A\left(3\right)\)
(2) =>sin A>=sin B
=>\(\hat{A}\ge\hat{B}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\hat{A}=\hat{B}\)
=>ΔCAB cân tại C(5)
Từ (5),(6) suy ra ΔCAB vuông cân tại C
=>\(\hat{CAB}=\hat{CBA}=45^0\)
3:
Đặt HB=x; HC=y
Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-289a+14400=0
=>a=225 hoặc a=64
=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)
TH1: BH=225cm; CH=64cm
=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)
TH2: BH=64cm; CH=225cm
=>AB=119m; AC=255cm