Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d: \(\sin B\cdot cosC+\sin C\cdot cosB\)
\(=\sin\left(B+C\right)\)
\(=\sin\left(180^0-A\right)=\sin A\)
e: tan A+tan B+tan C
\(=\tan\left(A+B\right)\left(1-\tan A\cdot\tan B\right)+\tan C\)
\(=\tan\left(180^0-C\right)\left(1-\tan A\cdot\tan B\right)+\tan C\)
\(=-\tan C\left(1-\tan A\cdot\tan B\right)+\tan C\)
\(=-\tan C+\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C+\tan C=\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C\)
Lời giải:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}; \sin C=\frac{AB}{BC}; \cos B=\frac{AB}{BC}; \cos C=\frac{AC}{BC}\)
Vì $AB$ khác $AC$ nên hiển nhiên \(\cos B\neq \cos C\) nên mẫu số luôn đảm bảo khác 0
Do đó:
\(\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}=\frac{\frac{AC}{BC}-\frac{AB}{BC}}{\frac{AB}{BC}-\frac{AC}{BC}}=\frac{AC-AB}{AB-AC}=-1< 0\)
Ta có đpcm