Bài 3.

a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC

Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có:

- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).

- AH là cạnh chung.

- \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle AHB=\triangle AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó HB = HC (hai cạnh tương ứng).

b) Tính độ dài AH

Vì tam giác ABC cân tại A nên:

HB = HC = BC : 2

HB = 8 : 2 = 4 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:

AH² = AB² - HB²

AH² = 5² - 4²

AH² = 25 - 16 = 9

AH = 3 (cm)

Đáp số: AH = 3 cm.

c) Chứng minh tam giác ABM cân

Vì M nằm trên tia đối của tia HA nên:

HM = HA = 3 cm

Ta có:

AM = AH + HM

AM = 3 + 3 = 6 (cm)

Xét tam giác AHB và tam giác MHB, ta có:

AH = HM (giả thiết).

HB là cạnh chung.

\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle AHB=\triangle MHB\) (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).

Do đó AB = BM.

Vậy tam giác ABM cân tại B.

d) Chứng minh BM // AC

Ta có:

AB = BM (theo câu c).

Suy ra tam giác ABM cân tại B.

Mà AH = HM nên H là trung điểm của AM.

Trong tam giác ABM, BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên:

BH ⊥ AM và BH là đường trung trực của AM.

Do đó AB = BM.

Mặt khác, từ câu a ta có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\).

Vì A, H, M thẳng hàng nên:

\(\widehat{BAM}=\widehat{HAC}\).

Suy ra \(BM \parallel AC\) (hai đường thẳng cùng tạo với AM những góc bằng nhau).

Vậy BM // AC (đpcm).

thawngtr là thẳng nha mn

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

GT: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB. Qua M kẻ MI // BC (I thuộc AC), MK // AB (K thuộc BC).

KL:
a) AM = IK
b) ΔAMI = ΔIKC
c) AI = IC

Giải

a) Chứng minh AM = IK

Xét tứ giác MIKB có:

- MI // KB (vì MI // BC).

- MK // IB (vì MK // AB).

Suy ra tứ giác MIKB là hình bình hành.

Do đó: MI = KB và MK = IB.

Mặt khác, M là trung điểm AB nên AM = MB.

Vì tứ giác MIKB là hình bình hành nên IK = MB.

Suy ra AM = IK (đpcm).

b) Chứng minh ΔAMI = ΔIKC

Vì MIKB là hình bình hành nên:

MI = KB và IK = MB.

Ta có:

- AM = MB (M là trung điểm AB).

- MI = KB.

- \(\widehat{AMI}=\widehat{IKB}\) (do AM và IK song song, MI và KB song song).

Suy ra ΔAMI = ΔIKB (c.g.c).

Tuy nhiên, đề bài ghi ΔIKC nên cần kiểm tra lại thứ tự hoặc dữ kiện của câu này.

c) Chứng minh AI = IC

Ta có MI // BC.

Theo định lý đường trung bình trong tam giác ABC:

Suy ra AI = IC (đpcm).

a) Xét ∆ ABK và ∆IBK có:

+\(\widehat{ABK}=\widehat{KBI}\)(gt)

+BK chung

+\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)∆ABK=∆IBK(ch-gnhon)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KI\perp BC\left(gt\right)\\AD\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó: KI//AD

\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AIK}\)(2 góc SLT) (1)

Ta có ∆ABK=∆IBK(cmt)

nên KA=KI (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆KAI cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(2 góc đáy) (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\Leftrightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IAC}\)

=> AI là tia pgiac(đpcm)