a: Xét tứ giác ACBD có

I là trung điểm chung của AB và CD

=>ACBD là hình bình hành

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)

=>AB=12(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot12\cdot5=\frac12\cdot60=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Xét tứ giác  \(ADBC\) ta có :

\(IB=IA\left(g.t\right)\)

\(IC=IC\) ( \(D\) đối xứng qua \(I\))

Vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Vậy tứ giác \(ADBC\) là hình bình hành 

b) Xét \(\Delta ABC\) ta có :

\(IA=IB\left(g.t\right)\)

\(MB=MC\left(g.t\right)\)

\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)

Do đó : \(IM\text{/ / }AC\)

Mà \(AB\text{⊥}AC\left(A=90^o\right)\)

Vậy \(IM\text{⊥}AB\)

Áp dụng định lí pytago  \(\Delta ABC\) ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.13.5=30\left(cm^2\right)\)

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét tứ giác ADBC có AB giao DC tại I là trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow ADBC\)là hình bình hành (dhnb)

b)  Xét tam giác ABC có: 

I là trung điểm của AB (gt) , M là trung điểm của BC(gt)

\(\Rightarrow IM\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow IM//AC\left(tc\right)\)

Mà \(AB\perp AC\)

\(\Rightarrow IM\perp AB\)( từ vuông góc đến song song )

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(AB^2+5^2=13^2\)

\(AB^2=144\)

\(\Rightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.12.5=30\left(cm^2\right)\)

Vậy ...

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD⊥BC tại D và AD là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác ADCK có

I là trung điểm chung của AC và DK

=>ADCK là hình bình hành

Hình bình hành ADCK có \(\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCK là hình chữ nhật

b: ADCK là hình chữ nhật

=>AK//CD và AK=CD

AK//CD

=>AK//BD

AK=CD

CD=BD

Do đó: AK=BD

Xét tứ giác AKDB có

AK//DB

AK=DB

Do đó: AKDB là hình bình hành

c: D là trung điểm của BC

=>\(BD=CD=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADB vuông tại D

=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)

=>\(DA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>DA=4(cm)

ΔADB vuông tại D

=>\(S_{ADB}=\frac12\cdot DA\cdot DB=\frac12\cdot3\cdot4=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Hình chữ nhật ADCK trở thành hình vuông khi AD=DC

=>ΔADC vuông cân tại D

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

a: Xét tứ giác AIMK có 

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIMK là hình chữ nhật

A B C M P

a) Diện tích của tam giác ABC là:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm²)

b) Ta có: N là trung điểm của AB

              M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//AC\)

Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra: \(MN\perp AB\)

c) Trong tứ giác AMBP:

Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)

=> Tứ giác AMBP là hình bình hành

Mà \(MN\perp AB\)  (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)

=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)