Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(ABC\) vuông tại \(A\)\(\Rightarrow\)\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\)\(\sqrt{AB^2+AC^2}\) \(=\)\(\sqrt{80^2+60^2}\)\(=100^2\)\(\Rightarrow\)\(BC=100cm\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{60^2}+\dfrac{1}{80^2}=\dfrac{1}{48^2}\Rightarrow AH=48\)
\(AI\) là tia phân giác của góc \(BAC\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BI}{\text{CI }}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{80}{60}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow BI=\dfrac{4}{3}CI\)
Mà \(BI+CI=BC=100\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4}{3}CI+CI=100\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}CI=\dfrac{300}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(BI=BC-CI=100-\)\(\dfrac{300}{7}=\dfrac{400}{7}\)
b) Ta có Góc \(ACH + CAH = 90^o\)
Góc \(CAH + HAM = 90^o\)
\(\Rightarrow\)\(ACH=HAM\)
Xét \(Δ MAH\) và \(ΔNCH,\) có :
\(CHN=AHM(=45^o)\)
\(ACH=HAM\)
\(\Rightarrow\)\(ΔMAH\) đồng dạng vs \(ΔNCH\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{CN}{AM}=\dfrac{CH}{AH}\)
a: \(BC=\sqrt{80^2+60^2}=100\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=48\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AI là phân giác
nên BI/AB=CI/AC
=>BI/4=CI/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{BI}{4}=\dfrac{CI}{3}=\dfrac{BI+CI}{4+3}=\dfrac{100}{7}\)
Do đó BI=400/7(cm); CI=300/7(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACH chung
DO đo:ΔABC\(\sim\)ΔHAC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=80^2+60^2=100^2\)
=>BC=100(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{60\cdot80}{100}=48\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC có AI là phân giác
nên \(\frac{BI}{CI}=\frac{AB}{AC}=\frac{80}{60}=\frac43\)
=>\(\frac{BI}{4}=\frac{CI}{3}\)
mà BI+CI=BC=100cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BI}{4}=\frac{CI}{3}=\frac{BI+CI}{4+3}=\frac{100}{7}\)
=>\(BI=\frac{100}{7}\cdot4=\frac{400}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CI=\frac{100}{7}\cdot3=\frac{300}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: HM là phân giác của góc AHB
=>\(\hat{AHM}=\hat{BHM}=\frac12\cdot\hat{AHB}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
HN là phân giác của góc AHC
=>\(\hat{AHN}=\hat{CHN}=\frac12\cdot\hat{AHC}=45^0\)
Xét ΔMAH và ΔNCH có
\(\hat{MAH}=\hat{NCH}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
\(\hat{MHA}=\hat{NHC}\)
Do đó: ΔMAH~ΔNCH
a: \(BC=\sqrt{80^2+60^2}=100\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=48\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHAC
c: Xét ΔMAH và ΔNCH có
\(\widehat{MAH}=\widehat{NCH}\)
\(\widehat{MHA}=\widehat{NHC}\)
Do đó: ΔMAH\(\sim\)ΔNCH