Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAMB và ΔKMC có:
AM = MK (giả thiết)
BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
∠AMB = ∠KMC (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔAMB = ΔKMC (c.g.c)
⇒ ∠ABM = ∠KCM (hai góc t.ư) và AB = CK
⇒ CK // AB (có cặp góc so le trong bằng nhau
+ Ta có: ∠BAM + ∠CAM = 110º ⇒ ∠AKC + ∠CAM = 110º (1)
Xét tam giác ACK có:
∠AKC + ∠CAM + ∠ACK = 180º ( tổng ba góc trong một tam giác). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ACK = 180º - 110º = 70º
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
Gọi H là giao điểm của MA và DE.
ΔCAK = ΔAED nên ∠A1 = ∠E. (3)
+) Ta có: ∠A1 + ∠CAE + ∠A2 = 180º
Thay số: ∠A1 + 90º + ∠A2 = 180º ⇒ ∠A1 + ∠A2 = 90º (4)
Từ (3) và( 4) suy ra: ∠A2 + ∠E = 90º
Do đó MA ⊥ DE.
Ta có $MB=MC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.
Lại có $MA=MD$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ nên $M$ là trung điểm của $AD$.
Suy ra trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
$ABDC$ là hình bình hành.
Do đó: $CD\parallel AB$.
Mặt khác, $H$ là trung điểm của $AE$ vì $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ và $HE=HA$.
Xét tam giác $AED$, ta có:
$H$ là trung điểm của $AE$,
$K$ là trung điểm của $ED$.
Suy ra: $HK\parallel AD$ (đường trung bình của tam giác $AED$).
Mà $A,D,M$ thẳng hàng nên: $HK\parallel AM$.
Xét tam giác $AED$, vì $H$ là trung điểm của $AE$ và $K$ là trung điểm của $ED$ nên: $HK=\dfrac12AD$.
Do $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AM=\dfrac12AD$.
Suy ra: $HK=AM$.
Lại có: $HK\parallel AM$.
Vậy tứ giác $AHKM$ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên:
$AHKM$ là hình bình hành.
Suy ra: $KM\parallel AH$.
Mà: $AH\perp BC$.
Do đó: $\boxed{KM\perp BC}$.