Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường trung tuyến
AD,BE,CF đồng quy tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG=2GD; AG=2/3AD; BG=2/3BE; CG=2/3CF
Trên tia đối của tia DG, lấy M sao cho DG=DM
=>D là trung điểm của GM
=>GM=2GD
mà AG=2GD
nên AG=GM
Xét tứ giác BGCM có
D là trung điểm chung của BC và DM
=>BGCM là hình bình hành
=>BM=CG; BG=CM
=>Tam giác MGC chính là tam giác được tạo thành bởi ba cạnh có số đo bằng ba cạnh GA,GB,GC
EA=EC
=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{GEA}=S_{GEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{GEA}=S_{BEC}-S_{GEC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\left(1\right)\)
TA có: FA=FB
=>\(S_{CFA}=S_{CFB};S_{GFA}=S_{GFB}\)
=>\(S_{CFA}-S_{GFA}=S_{CFB}-S_{GFB}\)
=>\(S_{CGA}=S_{CGB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{AGC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)
GA=GM
=>\(S_{MGC}=S_{AGC}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
Gọi tam giác được tạo thành bởi các cạnh có số đo bằng các cạnh AD,BE,CF là ΔXYZ
mà GA/AD=GB/BE=GC/CF=2/3
nên ΔMGC~ΔXYZ theo tỉ số k=2/3
=>\(\frac{S_{MGC}}{S_{XYZ}}=\left(\frac23\right)^2=\frac49\)
=>\(S_{MGC}=\frac49\cdot S_{XYZ}\)
=>\(\frac49\cdot S_{XYZ}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{XYZ}=S_{ABC}\cdot\left(\frac13:\frac49\right)=\frac34\cdot S_{ABC}\)
=>s'=3/4s
a: Ta có: DB=DC
=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{GDB}=S_{GDC}\)
=>\(S_{ADB}-S_{GDB}=S_{ADC}-S_{GDC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\) (1)
Ta có; EA=EC
=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{GEA}=S_{GEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{GEA}=S_{BEC}-S_{GEC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{GBC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)
D là trung điểm của BC
=>\(S_{BGD}=\frac12\cdot S_{BGC}\)
M là trung điểm của BG
=>\(GM=\frac12GB\)
=>\(S_{GDM}=\frac12\cdot S_{BGD}=\frac14\cdot S_{BGC}\)
=>\(S_{GDM}=\frac14\cdot\frac13\cdot S_{ABC}=\frac{1}{12}\cdot S\)
=>\(S_{GDM}=\frac{S}{12}\)
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)