Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô nghĩ tỉ lệ là \(\frac{MB}{MC}=\frac{NC}{NA}=\frac{PA}{BP}=k\)
Khi đó \(\frac{S_{NMC}}{S_{ABC}}=\frac{k}{k+1}.\frac{1}{k+1}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\Leftrightarrow S_{NMC}=\frac{kS}{\left(k+1\right)^2}\)
Tương tự \(S_{ANP}=S_{BPM}=\frac{kS}{\left(k+1\right)^2}\)
Vậy \(S_{MNP}=S-\frac{3kS}{\left(k+1\right)^2}.\)
A B C M N P
a) Ta có \(\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\frac{S_{AMP}}{S_{ABP}}.\frac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}=\frac{k}{k+1}.\frac{1}{k+1}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
b) Hoàn toàn tương tự như câu a, ta có:
\(\frac{S_{MNB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{NCP}}{S_{ABC}}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-S_{MAP}-S_{MBN}-S_{PNC}\)
\(=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}.S=\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}.S\)
c) Để \(S'=\frac{7}{16}S\Rightarrow\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}=\frac{7}{16}\)
\(\Rightarrow16k^2-16k+16=7k^2+14k+7\)
\(\Rightarrow9k^2-30k+9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=3\\k=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Câu hỏi của Hoa Thân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
SBMN = \(\frac{1}{2}\)BN.h1 (h1 là đường tam giác BMN cao kẻ từ M)
=\(\frac{1}{2}\)\(\frac{BC}{3}\)\(\frac{2h}{3}\) (h là đường cao tam giác ABC kẻ từ A)
= \(\frac{2}{9}\)SABC
Tương tự cho tam giác AMP và CNP
=> SMNP = SABC - 3SBMN
= SABC - \(\frac{2}{3}\)SABC
= \(\frac{1}{3}\)SABC
= \(\frac{27}{3}\) = 9 cm2
Đây là định lí ceva, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh khác trên mạng nếu cần.
Gọi \(AM:MB=BN:NC=PC:PA=x:1\) (với \(x>0\)).
Ta có:
- \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{x}{x+1}\)
- \(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{1}{x+1}\)
- \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{x}{x+1}\)
- \(\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{1}{x+1}\)
- \(\dfrac{CP}{CA}=\dfrac{x}{x+1}\)
a) Tính tỉ số \(S_{MNP}/S_{ABC}\)Ta có:
\(S_{ABC}=S_{AMN}+S_{MNC}+S_{NPC}+S_{MNP}\).
Mặt khác:
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}\cdot\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{x^2}{(x+1)^2}\).
\(\dfrac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\dfrac{MB}{AB}\cdot\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{1}{(x+1)^2}\).
\(\dfrac{S_{NPC}}{S_{ABC}}=\dfrac{CP}{CA}\cdot\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{x}{(x+1)^2}\).
Suy ra:
\[ \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}} =1-\frac{x^2+1+x}{(x+1)^2} =\frac{2x}{(x+1)^2}. \]Vậy tỉ số diện tích là \(\dfrac{2x}{(x+1)^2}\).
b) Tìm tỉ số để \(S_{MNP}=28\%S_{ABC}\)Ta có:
\[ \frac{2x}{(x+1)^2}=\frac7{25} \] \[ 50x=7(x+1)^2 \] \[ 7x^2-36x+7=0 \]Giải phương trình:
\[ x=\frac{36\pm\sqrt{36^2-4\cdot7\cdot7}}{14} \] \[ x=\frac{18\pm5\sqrt{11}}7. \]Vậy \(AM:MB=BN:NC=PC:PA\) bằng \(\dfrac{18+5\sqrt{11}}7:1\) hoặc \(\dfrac{18-5\sqrt{11}}7:1\).
Câu hỏi của Hoa Thân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.