Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: DB=DC
=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{GDB}=S_{GDC}\)
=>\(S_{ADB}-S_{GDB}=S_{ADC}-S_{GDC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\) (1)
Ta có; EA=EC
=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{GEA}=S_{GEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{GEA}=S_{BEC}-S_{GEC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{GBC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)
D là trung điểm của BC
=>\(S_{BGD}=\frac12\cdot S_{BGC}\)
M là trung điểm của BG
=>\(GM=\frac12GB\)
=>\(S_{GDM}=\frac12\cdot S_{BGD}=\frac14\cdot S_{BGC}\)
=>\(S_{GDM}=\frac14\cdot\frac13\cdot S_{ABC}=\frac{1}{12}\cdot S\)
=>\(S_{GDM}=\frac{S}{12}\)
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường trung tuyến
AD,BE,CF đồng quy tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG=2GD; AG=2/3AD; BG=2/3BE; CG=2/3CF
Trên tia đối của tia DG, lấy M sao cho DG=DM
=>D là trung điểm của GM
=>GM=2GD
mà AG=2GD
nên AG=GM
Xét tứ giác BGCM có
D là trung điểm chung của BC và DM
=>BGCM là hình bình hành
=>BM=CG; BG=CM
=>Tam giác MGC chính là tam giác được tạo thành bởi ba cạnh có số đo bằng ba cạnh GA,GB,GC
EA=EC
=>\(S_{BEA}=S_{BEC};S_{GEA}=S_{GEC}\)
=>\(S_{BEA}-S_{GEA}=S_{BEC}-S_{GEC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\left(1\right)\)
TA có: FA=FB
=>\(S_{CFA}=S_{CFB};S_{GFA}=S_{GFB}\)
=>\(S_{CFA}-S_{GFA}=S_{CFB}-S_{GFB}\)
=>\(S_{CGA}=S_{CGB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{AGC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)
GA=GM
=>\(S_{MGC}=S_{AGC}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
Gọi tam giác được tạo thành bởi các cạnh có số đo bằng các cạnh AD,BE,CF là ΔXYZ
mà GA/AD=GB/BE=GC/CF=2/3
nên ΔMGC~ΔXYZ theo tỉ số k=2/3
=>\(\frac{S_{MGC}}{S_{XYZ}}=\left(\frac23\right)^2=\frac49\)
=>\(S_{MGC}=\frac49\cdot S_{XYZ}\)
=>\(\frac49\cdot S_{XYZ}=\frac13\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{XYZ}=S_{ABC}\cdot\left(\frac13:\frac49\right)=\frac34\cdot S_{ABC}\)
=>s'=3/4s