Bài 1:

1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

2: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

\(\hat{FBC}\) chung

Do đó: ΔBFC~ΔBDA

=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)

=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)

3: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\hat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

Bài 2:

1: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

2: Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

\(\hat{FHA}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFA~ΔHDC

=>\(\frac{HF}{HD}=\frac{HA}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HD\cdot HA\)

Tham Khảo

a.Xét tam giác AHF và tam giác ABD, có:

^BAD: chung

^AFH = ^ADB = \(90^0\)

Vậy tam giác AHF đồng dạng tam giác ABD ( g.g )

Xét tam giác ACF và tam giác ABE, có:

^AFC = ^AEB = \(90^0\)

^A: chung

Vậy tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE ( g.g )

b.Ta có:tam giác ACF đồng dạng tam giác ABE

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\)

\(\Leftrightarrow AF.AB=AC.AE\)

c.Xét tam giác AEF và tam giác ABC, có:

^A:chung

\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\) ( cmt )

Vậy tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

< Bạn tự vẽ hình nha>

a)Xét ΔABE và  ΔACF, ta có:

góc A: chung

góc F=góc E= 90^o

^Vậy  ΔABE ∼  ΔACF (g.g)

b)Xét  ΔHEC và  ΔHFB là:

góc H: chung

H₁=H₂(đối đỉnh)

Vậy  ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)

⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC

<Mình chỉ biết đến đó thôi>

c: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc HDC+góc HEC=180 độ

=>HECD nội tiếp

góc HFB+góc HDB=180 độ

=>HFBD nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

góc BAD=góc FCB

=>góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED(1)

góc EFH=góc DAC

góc DFC=góc EBC

góc DAC=góc EBC

=>góc EFH=góc DFH

=>FH là phân giác của góc DFE(2)

Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

e: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc EBA chung

=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA

=>BH*BE=BF*BA

Xet ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB

=>AH*AD=AF*AB

=>BH*BE+AH*AD=AB^2

a: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAPC vuông tại P có

\(\hat{NAB}\) chung

Do đó: ΔANB~ΔAPC

=>\(\frac{AN}{AP}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AN}{AB}=\frac{AP}{AC}\)

Xét ΔANP và ΔABC có

\(\frac{AN}{AB}=\frac{AP}{AC}\)

góc NAP chung

DO đó: ΔANP~ΔABC

b: Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAMB vuông tại M có

\(\hat{PAH}\) chung

Do đó: ΔAPH~ΔAMB

=>\(\frac{AP}{AM}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AH\cdot AM=AP\cdot AB\)

Xét ΔBPH vuông tại P và ΔBNA vuông tại N có

góc NBA chung

Do đó: ΔBPH~ΔBNA

=>\(\frac{BP}{BN}=\frac{BH}{BA}\)

=>\(BH\cdot BN=BP\cdot BA\)

\(AH\cdot AM+BH\cdot BN\)

\(=AP\cdot AB+BP\cdot AB=AB^2\)

a) Xét tam giác ABE và tam giác AFC có :

^AEB = ^AFC =90*

^A chung

=> tam giác AEB ~ tam giác AFC (g.g)

b) Từ tam giác ABE ~ tam giác AFC (cma )

=> AF /AE = AC / AB

=> AF.AB=AE.AC (đpcm)

c) Từ AF/AE= AC/AB (cmb )

=> AF/AE=AC/AB

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có

^A chung

AF/AE=AC/AB (cmt)

=> tg ABC = tg AFE ( c.g.c )

Hình như câu (a) b đọc sai đỉnh rồi thỳ phải

Mk làm nếu có sai thỳ xl nha !!!

tan giác nhọn ABC nka