Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
b)
chứng minh EDCB là tgnt => góc AED = góc ACB
từ đó, chứng minh tam giác AED đồng dạng ACB (gg)
=> DE / BC = AD / AB
tam giác ADB vuông tại A => AD / AB = cotg A = cotg 45 = 1
c)
kẻ tiếp tuyến tại Ax của (O) (Ax thuộc nửa mp bờ AC chứa B)
góc xAB = ACB = AED
=> DE // Ax
Mà Ax vuông góc với OA nên OA vuông góc với DE. (đpcm)
Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)
Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)
Tương tự => EI = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC
=>E, B, C, F thuộc một đường tròn
Gọi GE,FD cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại H,I.
Ta thấy F nằm trên trung trực BD => ΔΔBDF cân tại F. Mà ΔΔBDF ~ ΔΔIDA (g.g) nên ΔΔIDA cân tại A
Hay AI = AD. Tương tự ta có AH = AE. Do AD = AE nên AH = AD = AE = AI => A cách đều 4 điểm H,D,E,I
=> Tứ giác DEIH nội tiếp. Vậy thì ^DEH = ^DIH = ^HIF = ^HGF => DE // FG (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm).
A B C E D M N H Q P G I K
a/
Ta có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) => E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc \(90^o\)
=> E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC => BCDE là tứ giác nội tiếp
b/
Ta có H là trực tâm cuat tg ABC \(\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ADH và tg vuông BCD có
\(\widehat{DAH}=\widehat{DBC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )
=> tg ADH đồng dạng với tg BCD (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DC}\Rightarrow DA.DC=DH.DB\)
c/
Gọi Q là giao của AO với (O)
Gọi I là giao của AO với ED
Gọi K là giao của AO với CE
Xét (H) có
\(HD\perp AN\) => DA=DN (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung )
\(HE\perp AM\) => EA=EM (lý do như trên)
Xét tg AMN có
\(\dfrac{DA}{DN}=\dfrac{EA}{EM}=1\) => ED//MN (talet đảo trong tam giác)
Xét tứ giác nt BCDE có
\(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) (1)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{AQB}\) (góc nt cùng chắn cung AB) (2)
Ta có \(\widehat{ABQ}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow QB\perp AB\) mà \(CE\perp AB\) => CE//QB \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AQB}\) (góc đồng vị) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{ACB}\) (4)
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{ACB}+\widehat{DBC}=90^o\) (5)
Từ (1) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{AKE}+\widehat{DEC}=90^o\)
Xét tg IKE có
\(\widehat{AKE}+\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow\widehat{EIK}=90^o\Rightarrow AO\perp ED\)
Mà ED//MN (cmt)
\(\Rightarrow AO\perp MN\)