a) Xét tứ giác AEDC có 

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AEC}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AC

Do đó: AEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Kẻ hình đi bạn

mik ko bt vẽ trên máy

c) Do tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp nên ∠(CAB) = ∠(IDB) (cùng bù ∠(CDE) )

Mặt khác ∠(CAB) = ∠(CMB) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

⇒ ∠(CMB) = ∠(IDB)

⇒ Tứ giác CMID là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)

a) Xét tứ giác AEDC có:

∠(AEC) = ∠(ADC) =  90 0

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC

⇒ Tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔABD và Δ CEB có:

∠(ABC) chung

∠(ADB) = ∠(CEB) =  90 0

⇒ ΔABD ∼ Δ CBE (g.g)

• B', C' lần lượt là chân đường cao nên:
• • B' ∈ AC, C' ∈ AB
  • BB' ⟂ AC, CC' ⟂ AB
• Suy ra: ∠BB'C = ∠BC'C = 90° ⇒ tứ giác B, C, B', C' nội tiếp.

Xét hai tam giác BPC' và CPB':

• ∠PBC' = ∠PBA (vì C' ∈ AB)
  = ∠PCA (cùng chắn cung PA)
  = ∠PCB' (vì B' ∈ AC)

⇒ ∠PBC' = ∠PCB'

• ∠PC'B = ∠PAB (vì C' ∈ AB)
  = ∠PBA (cùng chắn cung PA)
  = ∠PB'C (vì B' ∈ AC)

⇒ ∠PC'B = ∠PB'C

Suy ra: △BPC' ∼ △CPB' (g.g)

• Do △BPC' ∼ △CPB' ⇒ ∠BPC' = ∠CPB'
• PE, PF là các tia phân giác nên:
  ∠BPE = ∠CPF

Xét hai góc:

• ∠KEP = ∠AEP − ∠AEK
• ∠KFP = ∠AFP − ∠AFK

Mà:

• ∠AEP = ∠AFP (do tính chất phân giác và cung chắn bằng nhau)
• ∠AEK = ∠AFK (vì K nằm trên AO', O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF)

⇒ ∠KEP = ∠KFP

Suy ra bốn điểm P, E, K, F cùng nằm trên một đường tròn.

⇒ Tứ giác PEKF nội tiếp.

Gọi T là giao điểm hai tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O').

• Ta có: TE = TF (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm)
• Do PEKF nội tiếp:
• • ∠TEP = ∠TFP
    ⇒ TE, TF cũng là tiếp tuyến của đường tròn (PEKF)

Suy ra:

• ∠TPA = ∠TBA
• ∠TPA = ∠TCA

⇒ ∠TBA = ∠TCA

Vậy T nhìn BC dưới hai góc bằng nhau ⇒ T nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tức là nằm trên (O).

1: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có

góc EKB=góc DKC

Do đó: ΔEKB\(\sim\)ΔDKC

Suy ra: KE/KD=KB/KC

hay \(KE\cdot KC=KB\cdot KD\)

a) Xét tứ giác BNHM có 

\(\widehat{BNH}\) và \(\widehat{BMH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BNH}+\widehat{BMH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BNHM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

cậu ơi b,c luôn được không cậu