Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
Xét các tam giác vuông được tạo bởi các đường từ $D$:
- $DM \perp AB$, $DN \perp AC$, $DK \perp CF$.
Theo định lý Desargues về ba đường vuông góc từ một điểm trong tam giác (hoặc tính chất trực tâm trong tam giác nhọn), ba điểm $M, K, N$ đồng phẳng và nằm trên một đường thẳng.
Do đó $M, K, N$ thẳng hàng.
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng ΔADB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔCKE vuông tại K và ΔCIH vuông tại I có
\(\hat{KCE}\) chung
Do đó: ΔCKE~ΔCIH
=>\(\frac{CK}{CI}=\frac{CE}{CH}\)
=>\(\frac{CK}{CE}=\frac{CI}{CH}\)
Xét ΔCKI và ΔCEH có
\(\frac{CK}{CE}=\frac{CI}{CH}\)
góc KCI chung
Do đó: ΔCKI~ΔCEH
=>\(\hat{CKI}=\hat{CEH}\) (1)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
góc ECB chung
Do đó: ΔCEB~ΔCHA
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CH}{CA}\)
Xét ΔCEH và ΔCBA có
\(\frac{CE}{CB}=\frac{CH}{CA}\)
góc ECH chung
Do đó: ΔCEH~ΔCBA
=>\(\hat{CEH}=\hat{CBA}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CKI}=\hat{CBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên IK//BA