Bài làm

Ta có: \(AG=\frac{2}{3}AM\)

\(CG=\frac{2}{3}CP\)

\(BG=\frac{2}{3}BN\)

Mà AG = BG = CG

=> \(\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}BN\)

=> \(AM=CP=BN\)

Vì AG = GC ( gt )

=> Tam giác AGC cân tại G

Mà BN là đường trung tuyến và G thuộc BN

=> GN cũng là đường trung tuyến

=> GN là đường cao ( do tam giác AGC cân ở G )

=> Tam giác ABC cân ở B

=> AB = BC                                      (1)

Vì AG = GB ( gt )

=> Tam goác AGB cân tại G

Mà CP là đường trung tuyến và G thuộc CP

=> GN là đường trung tuyến 

Và GN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân AGC

=> GN cũng là đường cao

=> CP cũng là đường cao.

=> Tam giác ACB cân ở C

=> AC = BC                            (2) 

Vì BG = GC ( gt )

=> Tam giác BGC cân tại G

Mà AM là đường trung tuyến và G thuộc AM

=> GM cũng là đường trung tuyến của tam giác GBC

Và GM là đường cao

=> AM cũng là đường cao

=> Tam giác ABC cân ở A

=> AB = AC                                    (3)

Từ (1) và (2) và (3) => AB = AC = BC 

=> Tam giác ABC đều.

# Học tốt #

A B C N P M G

Ta có: AG = GB (gt) => t/giác AGB cân tại G có GN là đường trung tuyến

=> GN cũng là đường cao của t/giác AGB

Hay CN là đường cao của t/giác ABC (Do C, G, N  | | |  )

mà CN cũng là đường trung tuyến

=> t/giác ACB cân tại C => AC = CB (1)

BG = GC (gt) => t/giác BGC cân tại G có GM là đường trung tuyến

=> GM cũng là đường cao của t/giác GBC

hay AM là đường cao của t/giác ABC (Do A; G; M   |  |  |  )

mà AM cũng là đường trung tuyến của t/giác ABC

=> t/giác ABC cân tại A => AB = AC (2)

Từ (1) và (2) => AB = AC = BC

=> t/giác ABC đều 

Có điểm C' ?

Hình như là điểm C đó cậu.Chắc mình gõ nhầm

a: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\frac23BD;CG=\frac23CE\)

mà BD=CE

nên BG=CG

ta có: BG+GD=BD

CG+GE=CE

mà BG=CG và BD=CE
nên GD=GE

b: Xét ΔGEB và ΔGDC có

GE=GD

\(\hat{EGB}=\hat{DGC}\) (hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGEB=ΔGDC

=>EB=DC

mà AB=2EB và AC=2DC
nên AB=AC

=>ΔABC cân tại A

mk pit làm phần a thui

vì AG=2GM 

+) AG=4 cm

=>4=2GM

=> MG=4:2=2 (cm)

+)gm+ag=am

+)mg=2 cm

+) ag=9cm

=>2+9=am

=> am=11 cm

tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên

cảm ơn rất nhiều ạ

AG=10/3(cm)

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

Vì AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và G là giao điểm của BN và CP nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có tính chất trọng tâm:

\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{CG}{CP}=\dfrac{2}{3}\).

Ta có:

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Suy ra:

\(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\) (cm).

Tương tự:

\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)

Suy ra:

\(BN=\dfrac{3}{2}\cdot BG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\)

Suy ra:

\(CP=\dfrac{3}{2}\cdot CG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).

Vậy \(AM=6\) cm; \(BN=CP=9\) cm.

Vì \(BN=CP\) nên:

\(\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}CP\)

Hay \(BG=CG\).

Mà G nằm trên BN và CP nên G là trung điểm của BC?

Lưu ý: Từ \(BG=CG\) và G nằm trên BC, ta cần biết G thuộc BC. Nhưng G là giao điểm hai đường trung tuyến BN và CP, không nằm trên BC nói chung. Vì vậy không thể kết luận như trên.

Ta có thể chứng minh bằng định lý Apollonius:

Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm AB:

\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)

\(CP^2=\dfrac{2AC^2+2BC^2-AB^2}{4}\)

Mà \(BN=CP\), suy ra:

\(2AB^2+2BC^2-AC^2=2AC^2+2BC^2-AB^2\)

\(3AB^2=3AC^2\)

Suy ra \(AB=AC\).

Vậy tam giác ABC cân tại A. (đpcm)