Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c:Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)
d: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
Xét ΔHED và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
góc EHD=góc AHB
Do đó: ΔHED~ΔHAB
=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}\)
mà \(\hat{HEF}=\hat{HCB};\hat{HAB}=\hat{HCB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{HED}=\hat{HEF}\)
=>EH là phân giác của góc DEF
e: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBEC
=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
góc DCH chung
Do đó: ΔCDH~ΔCFB
=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)
f: ΔAEF~ΔABC
=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\left(\frac36\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)
a) Ta thấy ngay ΔABE = ΔACD (Hai cạnh góc vuông)
b) Do ΔABE = ΔACD⇒^ABE =^ACD( ^ là góc nhé )
mà ^ABE= ^MAC (Cùng phụ với góc BEA)
⇒^MCA =^MAC hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: ^MCA =^MAC ⇒MDA=MAD =>MD=MA
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
ÁP dụng định lý TAlet
MF/DN=CF/CN=FK/NI
Mà DN=NI =>MF+FK
A B C E D H F
a) Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)ADB có:
\(\widehat{BAD}\) chung
\(\widehat{AFH} = \widehat{ADB}\) (=90o)
=> \(\Delta\)AFH đồng dạng \(\Delta\)ADB (g-g)
b) Xét \(\Delta\)FHB và \(\Delta\)EHC có:
\(\widehat{HFB} = \widehat{HEC}\) (=90o)
\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC}\) ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)FHB đồng dạng \(\Delta\)EHC (g-g)
=> \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) => HB.HE = HF.HC =>đpcm
c) Từ câu b ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) => \(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)
Xét \(\Delta\)FHE và \(\Delta\)BHC có:
\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{FHE} = \widehat{CHB}\) ( đối đỉnh)
=>\(\Delta\)FHE đồng dạng \(\Delta\)BHC (g-g)
=> \(\widehat{BEF} = \widehat{BCF}\) => đpcm
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
b: Đề thiếu rồi bạn: K là trung điểm của đoạn thẳng nào?
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
Do đó;ΔAEH\(\sim\)ΔADC
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó:ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
Do đó; ΔAEH\(\sim\)ΔADC
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
a: Sửa đề: EA*EC=EB*EF
Xét ΔEAB và ΔEFC có
góc BEA=góc FEC
góc EFC=góc BAE
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEFC
=>EA/EF=EB/EC
=>EA*EC=EB*EF
b: góc FCH=goc FBC=góc FBA
Xét ΔHCF và ΔFBC có
góc FCH=góc FBC
góc FHC=góc CFB=90 độ
=>ΔHCF đồng dạng vơi ΔFBC
=>góc BCF=góc HFC