Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho

A B C D E 6 H

a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)

\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).

b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)

=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)

=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=>  BD.EC = AD.BC (đpcm).

c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )

=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=>  CH.CB = CE²                                                     (1)

                \(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg  (2 góc đối đỉnh))

                 \(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))

=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)

=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE²                                                        (2)

Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).

a, Xét ΔABC có góc BAC vuông

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\) (cm)

   Xét ΔABC và ΔDAC, có

          \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)          

          \(\widehat{C}\) chung          

=> ΔABC∼ΔDAC(g.g)

=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow AD=2,4cm\)

b, Vì ΔABC∼ΔDAC (cmt)

=>\(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)

  Xét ΔADB và ΔADC, có:

   +   \(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}\) (=90 độ)

   +   \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\)

=> ΔADB∼ΔADC (c.g.c)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DC}{AD}\)

\(\Rightarrow AD.AD=BD.DC\)

=> \(AD^2\)= BD.DC(đpcm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{DBA}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBAC

=>\(\frac{DA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCA vuông tại D có

\(\hat{DAB}=\hat{DCA}\left(=90^0-\hat{DAC}\right)\)

Do đó: ΔDAB~ΔDCA

=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DB}{DA}\)

=>\(DA^2=DB\cdot DC\)

c: ΔBDA~ΔBAC

=>\(\frac{BD}{BA}=\frac{BA}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAD có BF là phân giác

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{FD}{FA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}\)

a) ta có BD là pg => DA/DC=AB/AC=15/10=3/2

=> DA/3=DC/2=DA+DC/3+2=AC/5=15/5=3

=> DA=3.3=9 cm

DC=3.2=6 cm

b) ta có BE là pg ngoài=> EA/EC=AB/BC=15/10=3/2

=> EA/3=EC/2=EA-EC/3-2=AC/1=15/1=15

=> EC=15.2=30cm

Theo t/c đường phân giác, ta được:  \(\frac{BD}{BA}=\frac{DF}{AF},\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)

Chứng minh được \(\Delta BAC\infty\Delta BDA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BA}\)

Vậy \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)

Bạn nên suy nghĩ một lúc nếu ko làm được thì mới hỏi. Chúc bạn học tốt.