a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔHKC vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

HK=HA

HC=HB

Do đó: ΔHKC=ΔHAB

=>\(\hat{HKC}=\hat{HAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KC//AB

a, Xét tam gác ABH và tam giác ACH có:

     AB=AC (gt)

     BH=CH 

     AH là cạnh chung

=> tam giác ABH=ACH ( c.c.c)

=> góc BAH = CAH ( hai góc tương ứng )

Vì tam giác ABC là tam giác cân mà AH vừa là trung điểm vừa là tia phân giác thì AH cũng là đường cao của ta giác ABC => AH vuông góc vs BC

b, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông KCH có :

                   BH=CH (gt)

                    HK=HA (gt) 

=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông KCH ( hai cạnh góc vuông )

=> góc HAB = góc HKC ( hai góc tương ứng )

Vì góc HAB = góc HKC nên CK//AB ( cặp góc sole trong )

cau nay tui cung lm ko ra

a) Nối A với H, ta có tam giác AHB và tam giác AHC

- Xét tam giác AHB và AHC ta có:

AB=AC ( gt)

AH là cạnh chung

BH=CH ( vì H là trung điểm của BC)

=> Tam giác AHB= Tam giác ẠHC

=> Góc BAH=góc HAC ( hai góc tương ứng)

=> AH là tia phân giác của góc BAC (ĐFCM)

Có tam giác AHB= tam giác AHC

=> góc BHA=góc CHA

Mà B,H,C thẳng hàng => BHC= 180 độ

=> góc BHA=góc CHA=90 độ

=> AH vuông góc với BC (ĐFCM)

Mình biết làm ý a thôi, ý b chịu, mong bạn thông cảm

phần b cm ck song song với ab vẽ hình rồi nhìn vào đó mà cm 

nhìu quá bn à TTvTT

từ từ thui

a) Xét ∆ vuông ABH ta có : 

BH < AB ( trong ∆ vuông cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) 

Xét ∆ vuông AHC ta có : 

HC < AC (...)

=> BH < AC 

b) Vì AH = HE 

=> H là trung điểm AE 

Mà BHA = 90° 

=> BH vuông góc với AE 

=> BH là trung trực ∆BAE 

=> ∆BAE cân tại B 

a) Đường xiên AB bé hơn đường xiên AC nên hình chiếu của AB trên BC bé hơn hình chiếu của AC trên BC

\(\Rightarrow BH< CH\left(đpcm\right)\)

b) Hai tam giác vuông ABH và EBH có:

       BH: cạnh chung

       HE = HA (gt)

Suy ra \(\Delta ABH=\Delta EBH\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\)(hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B ( có hai cạnh bên bằng nhau)

a) Xét tam giác ABC có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

=> AH vừa là đường trung tuyến vừa là tia phân giác góc BAC

b) Vì tam giác ABC cân tại A (cmt) 

=> AH cũng là đường cao

=> AH vuông góc BC
c) Xét tứ giác ABCK có

    H là trung điểm BC (gt)

    H là trung điểm AK (gt)

=> Tứ giác ABCK là hình bình hành

=> CK // AB

xét tam giac abc= tam giác ahc có

ab=ac (gt)

hb=hc (gt)

ah canh chung

\(\Rightarrow\)tam giác ahb=tam giác ahc(c.c.c)

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :

AB=AC ( gt )

BH = HC ( vì H là trung điểm của cạnh BC )

AH : cạnh chung

do đó tam giác AHB = tam giác AHC ( c.c.c )

suy ra góc BAH = HAC ( 2 góc t/ứ )

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b) Có tam giác AHB = tam giác AHC ( c/m trên )

suy ra góc BHA = góc CHA ( 2 góc t/ứ )

mà B , H , C thẳng hàng

suy ra góc BHC là góc bẹt

suy ra góc BHA = góc CHA = 90 độ

nên AH vuông góc với BC

cám ơn bn nhìu

A B C H D I K I E

a) Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta AHI\),ta có:

-AD=AH (GT)

AI chung

DI = HI (GT- I là trung điểm HD )

=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\left(c.c.c\right)\)

b) từ a, suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\)hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ADK\), ta có:

AH = AD (gt)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)( chứng minh trên)

AK chung

=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o\)

=> \(DK\perp AC\)

mà \(AB\perp AC\)

=> DK // AB (1)

c, nối E với D

- Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta AHC\), ta có:

AD=AH(gt)

\(\widehat{DAE}=\widehat{HAC}\)( chung góc A)

AE = AC ( vì AH=AD, HE= DC=> AH+HE = AD+DC => AE=AC)

=>\(\Delta ADE=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AHC}=90^o\) hay \(DE\perp AC\)=> DE // AB (2)

Từ (1) và (2) , suy ra D,K,E thẳng hàng (đpcm)

( hình vẽ và GTKL tự làm)

a) xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có :

\(AB=AC\)\(\left(GT\right)\)

\(BH=CH\left(GT\right)\)\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

\(AH\)\(chung\)

b) Ta có  \(AHB=AHC\)( 2 góc tương ứng )

.Mà \(AHB+AHC=180\)^O

^{\(\Rightarrow AHB=AHC=90\)O}

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

C) Xét 2 \(\Delta AHB\)và\(KHC\)có :

\(BH=CH\)\(\left(GT\right)\)

\(KH=AH\left(GT\right)\)

\(BHA=CHK\)( ĐỐI ĐỈNH )

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ABH=KCH\)( 2 góc  tương ứng ) 

Mà 2 góc này so le trong

\(\Rightarrow CK//AB\)