Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ ( vẽ ở đây hơi khó )
a,Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(1\right)}\)
Tam giác IAC cân tại I ( tự chứng minh tam giác IAM = tam giác IMC )
=>\(\widehat{AIC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(2\right)}\)
Từ (1)(2) => \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\)
b,\(\widehat{IBA}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)(t/c góc ngoài của tam giác)
\(\widehat{KAC}=\widehat{AIC}+\widehat{ACB}\) (t/c góc ngoài của tam giác)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{KAC}\)
Xét tam giác KAC và tam giác IBA có :
KA = IB (gt)
góc IBA = góc KAC (cmt)
AC = BA(gt)
=> tam giác KAC = tam giác IBA (c.g.c)
=> AI=KC (2 cạnh tương ứng)
mà AI = IC => KC=IC
c,CI = CK (câu b) => tam giác CIK cân tại C
Do đó góc ICK = 90o <=> góc K = góc AIC =45o
<=> góc BAC = 45o ( vì góc AIC = góc BAC (câu a))
Vậy tam giác ABC có AB=AC ,AB>BC và góc BAC = 45o thì góc ICK = 90o
d, Đang nghĩ :(
Làm tiếp câu D
\(S_{\Delta ICK}=S_{\Delta ABC}+S_{\Delta AIB}+S_{\Delta AKC}=S_{\Delta ABC}+2_{\Delta AIB}\) (Vì \(\Delta AIB=\Delta AKC\))
Mà \(S_{\Delta AIC}=3S_{\Delta ABC}\Rightarrow3S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ABC}+2S_{\Delta AIB}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{\Delta AIB}\)
\(\Rightarrow IB=BC\)( vì chung chiều cao kẻ từ A)
Mà AB cắt IM tại H -> H là trọng tâm của tam giác AIC
-> CH đi qua trung điểm của AI
P/s: Bài này bn nên vẽ hai hình
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
GT: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB. Qua M kẻ MI // BC (I thuộc AC), MK // AB (K thuộc BC).
KL:
a) AM = IK
b) ΔAMI = ΔIKC
c) AI = IC
Giải
a) Chứng minh AM = IK
Xét tứ giác MIKB có:
- MI // KB (vì MI // BC).
- MK // IB (vì MK // AB).
Suy ra tứ giác MIKB là hình bình hành.
Do đó: MI = KB và MK = IB.
Mặt khác, M là trung điểm AB nên AM = MB.
Vì tứ giác MIKB là hình bình hành nên IK = MB.
Suy ra AM = IK (đpcm).
b) Chứng minh ΔAMI = ΔIKC
Vì MIKB là hình bình hành nên:
MI = KB và IK = MB.
Ta có:
- AM = MB (M là trung điểm AB).
- MI = KB.
- \(\widehat{AMI}=\widehat{IKB}\) (do AM và IK song song, MI và KB song song).
Suy ra ΔAMI = ΔIKB (c.g.c).
Tuy nhiên, đề bài ghi ΔIKC nên cần kiểm tra lại thứ tự hoặc dữ kiện của câu này.
c) Chứng minh AI = IC
Ta có MI // BC.
Theo định lý đường trung bình trong tam giác ABC:
\[ \frac{AI}{IC}=\frac{AM}{MB}=1 \]Suy ra AI = IC (đpcm).