Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEC và ΔAEF có
AC=AF
góc EAC=góc EAF
AE chung
Do đo: ΔAEC=ΔAEF
b: AB-AC=AB-AF=BF
Ta có:
$AF=AC,\ AE=AB$
Suy ra:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle AED\), ta có:
- $AB=AE$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat$).
Suy ra $\triangle ABD=\triangle AED$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $BD=DE$.
Xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\), ta có:
- $AF=AC$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$.
Suy ra $\triangle ADF=\triangle ADC$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $DF=DC$.
Vậy $BF=EC,\ BD=DE,\ DF=DC$.
Suy ra $\triangle BDF=\triangle EDC$ (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE$
$=EC$
Vậy $BF=EC$.
c) Chứng minh \(F,D,E\) thẳng hàngTừ câu a, ta có $\widehat=\widehat$.
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Suy ra $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Vậy ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AD\perp EC\)Vì $AE=AB$ và $AF=AC$, ta có:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Từ câu c, ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
Tuy nhiên, để chứng minh $AD\perp EC$, cần lưu ý rằng $EC$ nằm trên đường thẳng $AC$. Kết luận này không đúng trong mọi tam giác đã cho; có thể đề bài muốn chứng minh $AD\perp FC$ như dạng bài quen thuộc.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
A B C E F D
a, xét tam giác ABD và tam giác AED có : AD chung
^BAD = ^EAD do AD là pg của ^BAC (gt)
AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (c-g-c)
b, tam giác ABD = tam giác AED (câu a)
=> ^ABD = ^AED (đn)
^ABD + ^DBF = 180
^AED + ^DEC = 180
=> ^DBF = ^DEC
xét tam giác FBD và tam giác CED có : BF = EC (gt)
DB = DE do tam giác ABD = tam giác AED (câu a)
=> tam giác FBD = tam giác CED (c-g-c)
c, tam giác FBD = tam giác CED (câu b)
=> ^BDF = ^EDC (đn)
B;D;C thẳng hàng => ^BDE + ^EDC = 180
=> ^BDE + ^BDF = 180
=> E;D;F thẳng hàng
d, AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (tc)
BD = DE (câu b) => D thuộc đường trung trực của BE (Tc)
=> AD là đường trung trực của BE
e, DF = DC do tam giác BDF = tam giác EDC (Câu b)
=> tam giác DFC cân tại D (đn)
=> ^DCF = (180 - ^FDC) : 2 (tc)
DB = DE (câu b) => tam giác DEB cân tại D (đn) => ^EBD = (180 - ^BDE) : 2 (tc)
^FDC = ^BDE (đối đỉnh)
=> ^DCF = ^EBD mà 2 góc này slt
=> BE // CF
Điểm E tùy ý nhưng nằm ở khu vực nào vậy bạn?
Mình cần biết điểm E ở đâu ạ