Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBC và ΔFCB có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(c-g-c)
Suy ra: EC=FB(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(ΔEBC=ΔFCB)
nên ΔDBC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có:
$AF=AC,\ AE=AB$
Suy ra:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle AED\), ta có:
- $AB=AE$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat$).
Suy ra $\triangle ABD=\triangle AED$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $BD=DE$.
Xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\), ta có:
- $AF=AC$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$.
Suy ra $\triangle ADF=\triangle ADC$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $DF=DC$.
Vậy $BF=EC,\ BD=DE,\ DF=DC$.
Suy ra $\triangle BDF=\triangle EDC$ (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE$
$=EC$
Vậy $BF=EC$.
c) Chứng minh \(F,D,E\) thẳng hàngTừ câu a, ta có $\widehat=\widehat$.
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Suy ra $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Vậy ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AD\perp EC\)Vì $AE=AB$ và $AF=AC$, ta có:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Từ câu c, ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
Tuy nhiên, để chứng minh $AD\perp EC$, cần lưu ý rằng $EC$ nằm trên đường thẳng $AC$. Kết luận này không đúng trong mọi tam giác đã cho; có thể đề bài muốn chứng minh $AD\perp FC$ như dạng bài quen thuộc.