a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có :

AB = AC ( gt )

\(H=90^o\)

AH cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)

b, Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BH=CH\)(2 cạnh t/ung)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC

\(\Rightarrow AH\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AH và BM 

Suy ra : G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

c, Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2+18^2=30^2\)

\(=AH^2=30^2-18^2\)

\(\Rightarrow AH^2=576\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{576}=24\)

Ta có : \(AG=\frac{2}{3}AH\)

\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}\cdot24\)

\(\Rightarrow AG=16\)

d, Xét \(\Delta ABC\)có H là trung điểm BC . Mà \(DH\perp AC\)( gt )

\(\Rightarrow\)D là trung điểm AB ( t/c đường trung bình của tam giác )

Xét \(\Delta ABC\)có CG là trung tuyến

Mà CD là trung truyến

=> CD và CG trùng nhau 

=> C,G,D thẳng hàng ( đpcm ) 

A B C H M G D

Đây là toán hình chứ, bạn nhầm à???!!!

Hình với câu a, câu b bạn tự làm nhá

Do G là trọng tâm tam giác nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}CG=\frac{2}{3}CN\\BG=\frac{2}{3}BM\end{cases}}\Rightarrow CG>BG\Rightarrow\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\)

sai môn kìa

6cm 8cm A B C M

+)Theo định lí py-ta-go, ta có: 

BC²= AB²+AC²

⇒BC= \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

Vì BM là tia phân giác ∠ABC

⇒ \(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{BC}{BA}\)⇒ \(\dfrac{8-MA}{MA}=\dfrac{10}{6}\)⇒ (8-MA).6 = 10MA ⇔ 48-6MA = 10MA ⇔ MA= 12cm

vậy độ dài cạnh AM là 12cm