Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
A B C H I E D
ta có \(\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( tam giác HAB vuông tại H )
và \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^o\left(gt\right)\)
suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)( vì cùng phụ với HAB )
b) xét \(\Delta IAH \)và \(\Delta ICE\)có
IA = IC (gt)
IH =IE (gt)
góc HIA = góc EIC ( đối đỉnh )
do đó \(\Delta IAH=\Delta ICE\left(c.g.c\right)\)
suy ra AH = EC ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{HAI}=\widehat{ECA}\)(2 góc tương ứng )
xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ECA\)có
AH = EC (cmt)
góc HAI = góc ECA (cmt)
AC là cạnh chung
do đó \(\Delta HAC=\Delta ECA\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow\widehat{CEA}=90^o\)
hay \(CE⊥AE\)
Bài 1:
a: XétΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
BD=CE
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
A Q N H B C K
a) Xét \(ABC\) có :
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{BAC}+50^o+60^o=180^o\)
=> \(\widehat{BAC}=180^o-\left(50^o+60^o\right)=70^o\)
Mà ta có : \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{70^{^O}}{2}=35^{^O}\)
b) Xét \(\Delta ABH;\Delta AKH\) có :
\(AB=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)
\(AH:chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)
=> \(BH=HK\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta ABK\) có :
\(AB=AK\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABK\) Cân tại A
Mà có : AH là tia phân giác của góc BAK
Suy ra : AH đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABK\)
=> \(AH\perp BC\) (tính chất đường trung trực)
d) Xét \(\Delta AQH;\Delta ANH\) có:
\(\widehat{AQH}=\widehat{ANH}\left(=90^{^O}\right)\)
AH: chung
\(\widehat{QAH}=\widehat{NAH}\) (AH là tia phân giác của góc BAC)
=> \(\Delta AQH=\Delta ANH\) (cạnh huỳen -góc nhọn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}QH=HN\\\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\end{matrix}\right.\) (cặp cạnh và góc tương ứng)
Xét \(\Delta HQN\) có :
\(QH=HN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HQN\) cân tại H
Mà có : \(\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\left(cmt\right)\)
=> AH là tia phân giác của góc QHK
=> AH đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta HQN\) (tính chất tam giác cân)
Do đó : \(AH\perp QN\left(đpcm\right)\)
nguyen thi vang, Mới vô, Akai Haruma, TNA Atula, Nguyễn Thanh Hằng, Nguyễn Thị Bích Thủy, Phạm Ngân Hà, Trần Quốc Lộc, ChessEvanDik, Windy, Mashiro Shiina, Aki Tsuki, Nam Nguyễn, lê thị hương giang, Giang Thủy Tiên, Luân Đào, Nguyễn Huy Tú, Lightning Farron, soyeon_Tiểubàng giải, Phương An, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Hoàng Lê Bảo Ngọc,...
Bạn ơi câu d) cần chứng minh AH là đường trung trực của QN chứ đâu phải AH vuông góc với QN