Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
Vì AD là tia phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác, ta có:
\[ \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC} \]Vì BI là tia phân giác góc B và \(I\in AD\), áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABD:
\[ \frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=\frac{3}{BD} \]Mặt khác, do \(EF\parallel BC\), theo định lý Ta-lét trong tam giác ABC:
\[ \frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AD} \]Từ bài toán này, ta có thể sử dụng tính chất hai đường phân giác để suy ra:
\[ \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC} \]Tuy nhiên, với dữ kiện chỉ biết \(AB=3\) cm và \(BC=5\) cm, chưa đủ để xác định BD vì chưa biết độ dài AC hoặc một điều kiện bổ sung.