a: Nửa chu vi của tam giác ABC là:

\(p=\frac{10+17+21}{2}=\frac{10+38}{2}=\frac{48}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S=\sqrt{24\left(24-10\right)\left(24-17\right)\left(24-21\right)}\)

\(=\sqrt{24\cdot3\cdot14\cdot7}=\sqrt{72\cdot98}=6\sqrt2\cdot7\sqrt2=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(\frac12\cdot AH\cdot BC=84\)

=>\(AH\cdot\frac{21}{2}=84\)

=>AH=8(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}=\frac{8}{17}\)

nên \(\hat{C}\) ≃28 độ

Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-53^0-28^0=99^0\)

a) Xét tam giác ABC có:

\(AC^2+BC^2=225+64=289=AB^2\)

Nên tam giác ABC vuông tại A.

b) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(CK=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{15\cdot8}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\\BK=\dfrac{BC^2}{AB}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta được:

\(\sin B=\dfrac{CK}{BC}=\dfrac{15}{17}\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx62^0\)

\(\sin C=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{8}{17}\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx28^0\)

a: Xét ΔABC có \(AB^2=AC^2+BC^2\)

nên ΔBAC vuông tại C

:>>>>>>>>>

a.     + CH = 10 - 3.6 = 6.4 (cm)

     - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔABC ta có :

         + \(AH^2=BH.CH\)

      \(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4.8\) (cm)

         + \(AB^2=BC.BH\)

      \(\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{10.3,6}=6\) (cm)

       + \(AC^2=BC.CH\)

      \(\Rightarrow AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8\) (cm)

b.       \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)

c.       \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+8+10=24\left(cm\right)\)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)