K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
14 tháng 6 2018
Xét ∆ ABC
Vì BN là đg trung tuyến của AC
➡️AN = CN = AC ÷ 2
Vì CM là đg trung tuyến của AB
➡️AM = BM = AB ÷ 2
mà AB nhỏ hơn AC (gt)
➡️BM nhỏ hơn CN
hay CN lớn hơn BM (đpcm)
Hok tốt nha~
TB
0
M
0
Gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC, trong đó M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.
Xét công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác:
BM² = (2BA² + 2BC² − AC²) / 4
CN² = (2CA² + 2CB² − AB²) / 4
Ta xét hiệu
CN² − BM² = (2CA² + 2CB² − AB² − 2BA² − 2BC² + AC²) / 4
= (3CA² − 3AB²) / 4
= 3(CA² − AB²) / 4
Do giả thiết AB < AC nên AB² < AC², suy ra CA² − AB² > 0.
Vì vậy CN² − BM² > 0 hay CN² > BM², từ đó suy ra CN > BM.
Vậy ta chứng minh được rằng trong tam giác ABC, nếu AB < AC thì đường trung tuyến ứng với cạnh AB lớn hơn đường trung tuyến ứng với cạnh AC, tức là CN > BM.