Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
$AF=AC,\ AE=AB$
Suy ra:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle AED\), ta có:
- $AB=AE$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat$).
Suy ra $\triangle ABD=\triangle AED$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $BD=DE$.
Xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\), ta có:
- $AF=AC$ (giả thiết).
- $AD$ là cạnh chung.
- $\widehat=\widehat$.
Suy ra $\triangle ADF=\triangle ADC$ (cạnh – góc – cạnh).
Do đó $DF=DC$.
Vậy $BF=EC,\ BD=DE,\ DF=DC$.
Suy ra $\triangle BDF=\triangle EDC$ (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE$
$=EC$
Vậy $BF=EC$.
c) Chứng minh \(F,D,E\) thẳng hàngTừ câu a, ta có $\widehat=\widehat$.
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Suy ra $\widehat+\widehat=180^\circ$.
Vậy ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AD\perp EC\)Vì $AE=AB$ và $AF=AC$, ta có:
$BF=AF-AB=AC-AE=EC$
Từ câu c, ba điểm $F,D,E$ thẳng hàng.
Tuy nhiên, để chứng minh $AD\perp EC$, cần lưu ý rằng $EC$ nằm trên đường thẳng $AC$. Kết luận này không đúng trong mọi tam giác đã cho; có thể đề bài muốn chứng minh $AD\perp FC$ như dạng bài quen thuộc.
Ta có:
$AB=AE,\ AF=AC$
Suy ra:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE=EC$
Mặt khác, vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\).
Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle AED\), ta có:
- \(AB=AE\) (giả thiết).
- \(AD\) là cạnh chung.
- \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\).
Suy ra \(\triangle ABD=\triangle AED\) (cạnh – góc – cạnh).
Do đó \(BD=DE\).
Tương tự, xét \(\triangle ADF\) và \(\triangle ADC\):
- \(AF=AC\) (giả thiết).
- \(AD\) là cạnh chung.
- \(\widehat{FAD}=\widehat{DAC}\).
Suy ra \(\triangle ADF=\triangle ADC\) (cạnh – góc – cạnh), nên \(DF=DC\).
Vậy \(BF=EC,\ BD=DE,\ DF=DC\).
Suy ra \(\triangle BDF=\triangle EDC\) (cạnh – cạnh – cạnh).
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
$BF=AF-AB$
$=AC-AE$
$=EC$
Vậy \(BF=EC\).
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE (GT)
góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác)
AD chung
Suy ra tam giác ABD=tam giác AED(CGC)
Suy ra BD=BE (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:
AF=AC(GT)
Góc FAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD chung
suy ra tam giác AFD và tam giác ACD(CGC)
suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)
vì AB+BF=AE+EC (AF=AC)
Mà AB=AE(GT)
Suy ra BF=EC
Xet tam giác BFD và tam giác ECD có:
DB=DE(CMT)
DF=DC(CMT)
BF=EC(CMT)
Suy ra tam giac BFD=tamgiác ECD (CCC)
b) BF=EC (CMT)
c) vì tam giác BFD=tam giác ECD (CMT)
Suy ra gócBDF= gócEDC(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
suy ra 3 điểm F,D,E thẳng hàng
d) xét tam giác AFD có:
AF=EC(GT)
Suy ra tam giác AFC cân tại A
mà AD là tia phân giac của góc A(gt)
suy ra AD cũng là đường cao của tam giác FAC
hay AD vuông góc FC
Ta có:
\(AF=AC,\ AE=AB\)
Suy ra:
\(BF=AF-AB\)
\(=AC-AE=EC\)
Xét \(\triangle BDF\) và \(\triangle EDC\), ta có:
- \(BF=EC\)
- \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) (cần kiểm tra lại theo hình vẽ)
- \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (cần kiểm tra lại theo hình vẽ)
Suy ra \(\triangle BDF=\triangle EDC\) theo trường hợp góc – cạnh – góc.
b) Chứng minh \(BF=EC\)Ta có:
\(BF=AF-AB\)
\(=AC-AE\)
\(=EC\)
Vậy \(BF=EC\).
c) Chứng minh \(AD\perp FC\)Vì \(AF=AC\) nên \(\triangle AFC\) cân tại \(A\).
Mà \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{FAC}\), nên \(AD\) đồng thời là đường cao của tam giác cân \(AFC\).
Vậy \(AD\perp FC\).