Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\)= 75^o, \(\widehat{C}\)= 35^o. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với phân giác góc A cắt AB, AC lần lượt tại D, E.

a) Chứng minh AD=\(\frac{AB+AC}{2}\)

b) So sánh DE và BC.

c) Phân giác ngoài của góc A của \(\Delta\)ABC cắt BC tại I. Chứng minh chu vi tam giác ABC=CI

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45⁰ , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 45⁰ . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

Cho tam giác ABC có AB<AC.Qua trung điểm K của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt AB,Ac theo thứ tự tại H và I.

a.Chứng minh BH=CI

b.Chứng minh góc KAB>góc KAC

c.Cho biết góc A=90 độ;M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC.Chứng minh BN^2+CM^2=5/4(BC)

d.Cho P là một điểm thay đổi trên cạnh AB,Q là một điểm thay đổi trên cạnh AC sao cho BP=CQ.Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của PQ và vuông góc với PQ luôn luôn đi qua một điểm cố định

Vẽ hình giúp mk nha

Bài 1Cho \(\Delta ABC\)nhọn . Trên nửa mặt phằng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD=AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE=AC.

1, chứng minh rằng BE=CD 

2, Gọi M là trung điểm của DE , tiam MA cắt BC tại H . cmr \(MA\perp BC\)

3, Nếu AB=c , AC=b , BC=a hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a,b,c?

Bài 2 Cho tam giác ABC ( có góc BAC<90⁰ ) , đường cao AH . Gọi E;F lần lượt là điểm đối xứng của H qua BC ; AC lần lượt tại M và N . cmr

a, AE=AF 

b, HA là phân giác của góc MHN 

c, CM // EH ; BN //FH

Cho tam giác ABC vuông tại A,AC=3AB. Trên cạnh AC lấy hai điểm M,N sao cho AM=MN=NC. Trên tia đối của tia AB lấy H sao cho A là trung điểm của BH. Đường thẳng vuông góc với AB tại H và dduwwongf thẳng vuông góc với AC tại M cắt nhau tại K.

a, Chứng minh BK=KC

b, Gọi I là giao điểm của HM và BC. Tính tỉ số \(\dfrac{MI}{MB}\)

c, Biết BM² = 8. Tính BN²+BC².

d, So sánh góc BMA với tổng của góc BNA và góc BCA.

Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A . M là trung điểm BC. lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC ( D\(\ne\)M) gọi H và I theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B cà C xuống đường thẳng AD . Đường thẳng AM cắt CI tại N. CMR:

a, BH = AI

b, BH² + CI² có giá trị không đổi khi điểm D di chuyển trên cạnh BC

c,DN\(\perp\)AC.

1.Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C  xuống đường AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

a) BH = AI

b) Cho AB = 12cm tính BH² + CI²

c) Tính số đo góc HIIM

2. So sánh hợp lí: \(\left(\frac{1}{81}\right)^{200}và\left(\frac{1}{9}\right)^{500}\)

GIẢI GIÙM MIK VỚI...MIK ĐANG CẦN GẤP LẮM