a: AE/BC=AE/AB=5,6/16=7/20

AD/AC=3,5/10=7/20

=>AE/AB=AD/AC

=>ΔAED đồg dạng với ΔABC

b: ΔAED đồng dạng với ΔABC

=>DE/BC=AE/AB

=>DE/16=7/20

=>DE=5,6cm

a: AD+DB=AB

=>AD=AB-DB=8-2=6(cm)

\(\frac{AE}{AD}=\frac96=\frac32;\frac{AD}{AC}=\frac{6}{12}=\frac12\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(\frac68=\frac{9}{12}=\frac34\right)\)

góc EAD chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

c: Xét ΔABC có AI là phân giác

nên \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{IB}{IC}=\frac{AD}{AE}\)

=>\(IB\cdot AE=IC\cdot AD\)

Xét ΔADE và ΔABC co
AD/AB=AE/AC
góc A chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

Xét ΔABE và ΔACD có

AB/AC=AE/AD
góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACD

a: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac13\right)\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

b: Xét tứ giác BDEF có

BD//EF

BF//DE

Do đó: BDEF là hình bình hành

c: Xét ΔCEF và ΔEAD có

\(\hat{CEF}=\hat{EAD}\) (hai góc đồng vị, EF//AB)

\(\hat{ECF}=\hat{AED}\) (hai góc đồng vị, DE//BC)

Do đó: ΔCEF~ΔEAD

d: Xét ΔABC có FE//AB

nên \(\frac{CF}{CB}=\frac{CE}{CA}\)

=>\(\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac13\)

=>BF/9=1/3=3/9

=>BF=3(cm)

BF+FC=BC

=>FC=9-3=6(cm)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm

b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

Xét ΔCED và ΔCAB có 

\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)