Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M K D E x y
trên tia đối của MA lấy K : AM = MK
a. xét tam giác AMC và tam giác KMB có : MA = MK (cách vẽ)
BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)
^AMC = ^KMB (đối đỉnh)
=> BK = AC (1)
^CAM = ^MKB mà 2 góc này slt
=> BK // AC
=> ^BAC + ^ABK = 180 (tcp) (2)
có : ^DAB + ^ABC + ^EAC + ^DAE = 360
^DAB = ^EAC = 90
=> ^DAE + ^BAC = 180 và (2)
=> ^DAE = ^ABK
xét tam giác ABK và tam giác DAE có : AD = AB (gt)
AE = AC (Gt) và (1) => AE = BK
=> tam giác ABK = tam giác DAE (C-g-c)
=> DE = AK (Đn)
AM = AK/2 do AM = MK (cách vẽ)
=> AM = DE/2
b, gọi AM cắt DE tại H
có : ^DAH + ^DAB + ^BAK = 180
^DAB = 90
=> ^DAH + ^BAK = 90
^BAK = ^HDA do tam giác DAE = tam giác ABK (câu a)
=> ^HDA + ^DAH = 90 xét tam giác DHA
=> ^DHA = 90
=> AM _|_ DE
a:
TA có: \(\hat{BAC}+\hat{BAD}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,A,D thẳng hàng
Ta có: \(\hat{CAB}+\hat{CAE}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,E thẳng hàng
Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE và \(\hat{ACB}=\hat{AED}\)
Ta có: \(EN=ND=\frac{ED}{2}\)
\(CM=MB=\frac{CB}{2}\)
mà ED=CB
nên EN=ND=CM=MB
Xét ΔACM và ΔAEN có
AC=AE
\(\hat{ACM}=\hat{AEN}\)
CM=EN
Do đó: ΔACM=ΔAEN
Lần lượt hạ DM, EN vuông góc AH tại M, N
ta có ˆADM=ˆCAH 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)
AD =CA (2)
ˆDAM=ˆACHDAM^=ACH^ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (3)
từ (1, 2, 3)=>△ADM=△CAH△ADM=△CAH (g, c, g)
=>DM =AH (4)
c minh tương tự △AEN=△BAH△AEN=△BAH (g, c, g)
=>EN =AH (5)
từ (4, 5) =>DM =EN
mà DM //EN
DMEN là hình bình hành
=>MN đi qua trung điểm I của DE
hay AH đi qua trung điểm I của DE (đpcm)
ư ư ư ư ư ư ư ư thôi bỏ