em tham khảo:

Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.

+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)

+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.

Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.

+ Đường trung tuyến ma:

ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.

Áp dụng định lí Cosin, ta có  B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2 A B . A C . cos B A C ^

= 3 2 + 6 2 − 2.3.6. c o s 60 0 = 27 ⇔ B C 2 = 27 ⇔ B C 2 + A B 2 = A C 2 .

Suy ra tam giác ABC vuông tại B,  do đó bán kính R = A C 2 = 3.  

Chọn A.

a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{3^2+7^2-8^2}{2\cdot3\cdot7}=\frac{9+49-64}{2\cdot3\cdot7}=\frac{-6}{6\cdot7}=-\frac17\)

=>\(\sin A=\sqrt{1-\left(-\frac17\right)^2}=\frac{4\sqrt3}{7}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)

\(=\frac12\cdot3\cdot7\cdot4\sqrt3=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3\)

b: Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=8:\frac{4\sqrt3}{7}=8\cdot\frac{7}{4\sqrt3}=\frac{7\cdot2}{\sqrt3}=\frac{14}{\sqrt3}\)

=>\(R=\frac{7}{\sqrt3}\)

c: Độ dài đường cao AH là:

\(AH=\frac{2\cdot S_{ABC}}{BC}=\frac{2\cdot6\sqrt3}{8}=\frac{3\sqrt3}{2}\)

Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp O trùng trọng tâm

Gọi AM là trung tuyến (kiêm đường cao), theo tính chất trọng tâm:

\(AM=\dfrac{3}{2}AO=\dfrac{3}{2}R=12\)

\(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\)

\(S=\dfrac{1}{2}AM.AB=48\sqrt{3}\)

Tam giác ABC đều.

\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (Tính chất tam giác đều).

Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC đều, ta có:

\(\dfrac{a}{\sin A}=2R.\Rightarrow\dfrac{BC}{\sin60}=2.8.\Leftrightarrow BC=16.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}\) (đvđd).

\(\Rightarrow BC^2=192\) (đvđd).

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}ac.\sin B.\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AB.\sin60^o=\dfrac{1}{2}.BC^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.192=48\sqrt{3}\) (đvdt).

Chọn B