Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
d: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4
mà BD+CD=10
nên BD/3=CD/4=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>4DB=3CD
mà DB+DC=15
nên DB=45/7cm; DC=60/7cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)
=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{15}{7}\)
=>\(\begin{cases}BD=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{DE}{9}=\frac{CE}{12}=\frac{60}{7}:15=\frac47\)
=>\(DE=9\cdot\frac47=\frac{36}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CE=12\cdot\frac47=\frac{48}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Vì \(\frac{BD}{CD}=\frac34\)
nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac34\)
a) Chứng minh ΔHBA ∼ ΔABC và \(A B^{2} = B H \cdot B C\)
⇒ ΔHBA ∼ ΔABC (g.g)
Từ đồng dạng:
\(\frac{A B}{B C} = \frac{B H}{A B} \Rightarrow A B^{2} = B H \cdot B C\)
b) Tính BC, BD, CD
Tính BC:
Áp dụng định lý Pythagore:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
Tính BD, CD:
Vì AD là phân giác:
\(\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\)
Gọi \(B D = 3 x , D C = 4 x\)
⇒ \(B C = 7 x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{7}\)
⇒
\(B D = \frac{60}{7} \&\text{nbsp};\text{cm} , C D = \frac{80}{7} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
c) Tỉ số diện tích ΔABD và ΔACD
Hai tam giác có chung chiều cao từ A xuống BC ⇒ tỉ số diện tích = tỉ số đáy:
\(\frac{S_{A B D}}{S_{A C D}} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}\)
d) Tính DE (DE ⟂ AC)
Ta có:
Dùng hệ thức diện tích:
\(S_{A B D} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot D E\)
Mà:
\(S_{A B D} = \frac{3}{7} S_{A B C}\)
Tính \(S_{A B C}\):
\(S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96\)
⇒
\(S_{A B D} = \frac{3}{7} \cdot 96 = \frac{288}{7}\)
⇒
\(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot D E = \frac{288}{7} \Rightarrow 6 D E = \frac{288}{7} \Rightarrow D E = \frac{48}{7} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
Kết quả cuối:
chữ bị lỗi
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>BC=20(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac34\)
=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{20}{7}\)
=>\(\begin{cases}DB=\frac{20}{7}\cdot3=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{20}{7}\cdot4=\frac{80}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
c: Vì \(\frac{BD}{DC}=\frac34\)
nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac34\)
d: TA có: DE⊥AC
AB⊥AC
Do đó: DE//AB
Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{DE}{12}=\frac{80}{7}:20=\frac47\)
=>\(DE=12\cdot\frac47=\frac{48}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)