Cô xóa giúp em câu kia với ạ! Tọa độ đỉnh\(B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right)\)và C\(\left(-\frac{8}{17};\frac{6}{17}\right)\)

Gọi đường phân giác AD: x+y-3=0, đường trung tuyến BM: x-y+1=0 và đường cao CH: 2x+y+1=0

Mà A \(\in\)AD => \(A\left(a;3-a\right);B\in BM\Rightarrow B\left(b;b+1\right);C\in CH\Rightarrow C\left(c;-2c-1\right)\)

Có M là trung điểm AC nên M\(\left(\frac{a+c}{2};\frac{2-a-2c}{2}\right)\)

Mà M\(\in\)BM nên thay vào phương trình BM ta có: \(\frac{a+c}{2}-\frac{2-a-2c}{2}+1=0\Leftrightarrow2a+3c=0\left(1\right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a+b-2\right)\)do \(AB\perp\)CH => \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u_{CH}}=0\Leftrightarrow3a+b=4\left(2\right)\)

Trong đó \(\overrightarrow{u_{CH}}\)=(1;-2) là một vecto chỉ phương của đường cao CH

Gọi I là giao của BM và AD. Nhận thấy AD _|_BM tại I nên I là trung điểm của BM

Do đó \(I\left(\frac{a+2b+c}{4};\frac{-a+2b-2c+4}{4}\right)\)mà I\(\in\)AD => 4b-c=8(3)

Từ (1)(2)(3) ta có \(a=\frac{12}{17};b=\frac{32}{17};c=\frac{-8}{17}\)

Kết luận \(A\left(\frac{12}{17};\frac{39}{17}\right),B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right),C\left(\frac{-8}{17};\frac{6}{17}\right)\)

Lần sau em đăng vào học 24 nhé!

Hướng dẫn: 

Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B; AD là phân giác kẻ từ A; CH là đường cao kẻ từ C 

A ( a; 3 - a); C ( c: -2c -1 ) 

Có M là trung điểm AC => M ( a+c/2 ; 2-a-2c/2)

=> Gọi I là giao điểm của AD và BM => chứng minh I là trung điểm BM

=> tìm đc tọa độ B theo a và c

Mà B thuộc MB => thay vào có 1 phương trình theo ẩn a và c

Lại có: AB vuông CH => Thêm 1 phương trình theo a và c 

=> Tìm đc a, c => 3 đỉnh

B A K C H(-1;1) 4x+3y-13=0 x-y+1=0

Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \(x+y+2=0\)

Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow I\left(-2;0\right)\)

I là trung điểm HK nên suy ta \(K\left(-3;1\right)\)

Khi đó AC :\(3\left(x+3\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\)

A có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow A\left(5;7\right)\)

AB có phương trình : \(\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)

B có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow B\left(0;\frac{1}{3}\right)\)

HC có phương trình : \(3\left(x+1\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\)

C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

 \(\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow C\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)\)

Câu 1:

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)

Do AB luôn vuông góc AM nên đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)

Theo công thức diện tích tam giác:

\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)

\(\Rightarrow S_{max}=\frac{1}{2}R^2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)

\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left|1+2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)

Thay vào pt đường tròn: \(x^2+\left(1-x\right)^2-2x-4\left(1-x\right)+1=0\)

Giải ra tọa độ A hoặc B (1 cái là đủ) rồi tính được AM

TH2: tương tự.

Bạn tự làm nốt phần còn lại nhé

Câu 3:

Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)

Tam giác MBC đều \(\Rightarrow IM\) là trung trực của BC

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC có dạng \(x+3y+c=0\)

Mặt khác do MBC đều nên I đồng thời là trọng tâm

\(\Rightarrow d\left(I;BC\right)=\frac{1}{2}IM=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

Theo công thức khoảng cách:

\(\frac{\left|1+2.3+c\right|}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow\left|c+7\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+3y-2=0\\x+3y-12=0\end{matrix}\right.\)

M và I phải nằm cùng phía so với đường thẳng BC nên loại trường hợp \(x+3y-2=0\)

Tọa độ B và C là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-12=0\\x^2+y^2-2x-4y-5=0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải nốt

bạn có viết sai pt nào k vậy?

Gọi N' là điểm đối xứng của N wa đg thẳng AD(D là chân đg phân giác),gọi giao điểm N'N và AD là I

\(\Rightarrow\)N'N:3x-y+5

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ \(\begin{cases}x-3y-5=0\\3x+y+5=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}\)\(\Rightarrow\)N'(-2,1)

Tương tự:M'(\(\frac{-48}{5},\frac{-21}{5}\)

Ta có:MN':x+3y-1=0

M'N:y=-5

tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\begin{cases}x+3y-1=0\\y=-5\end{cases}\)   

\(\Rightarrow\)A(16,-5)

Do G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GE}\) (E(x,y) là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{-50}{3}=2x+\frac{4}{3}\\\frac{10}{3}=2y+3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-9\\y=0\end{cases}\)

B thuộc MN'\(\Rightarrow\) B\(\left(1-3b,b\right)\)

E là trung điểm BC \(\Rightarrow\) C(3b-19,-b)

Do C thuộc M'N\(\Rightarrow\) b=5

Suy ra B,C

trong wá trình làm có sai sót gì thì thông cảm

Vì B thuộc đường thẳng (AB) nên \(B\left(a;1-2a\right)\)

Tương tự \(C\left(-2-4b;3b\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{MB}=\left(a-1;4-2a\right);\overrightarrow{MC}=\left(-3-4b;3b+3\right)\)

Ta có \(\left(AB\right)\cap\left(AC\right)=\left\{A\right\}\Rightarrow A\left(2;-3\right)\)

Vì B, M, C thẳng hàng, \(3MB=2MC\) nên ta có : \(3\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\) hoặc \(3\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\)

- Trường hợp 1 : \(3\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\Rightarrow\begin{cases}3\left(a-1\right)=2\left(-3-4b\right)\\3\left(4-2a\right)=2\left(3b+3\right)\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{-6}{5}\end{cases}\)

                                                \(\Rightarrow B\left(\frac{11}{5};-\frac{17}{5}\right);C\left(\frac{11}{5};-\frac{18}{5}\right)\Rightarrow G\left(\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)\)

- Trường hợp 2 : \(3\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\Rightarrow\begin{cases}3\left(a-1\right)=-2\left(-3-4b\right)\\3\left(4-2a\right)=-2\left(3b+3\right)\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=3\\b=0\end{cases}\)

                                                \(\Rightarrow B\left(3;-5\right);C\left(-2;0\right)\Rightarrow G\left(1;\frac{-8}{3}\right)\)

Câu 2:

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Linh Chi - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Câu 1:

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=3\)

\(\Rightarrow\) Đường kính đường tròn bằng 6

Do d cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 6 \(\Leftrightarrow\) d đi qua tâm I

Mà d vuông góc \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

Câu 3:

\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\Rightarrow cosx< 0\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\frac{4}{5}\)

\(sin2x=2sinx.cosx=2.\frac{3}{5}.\left(-\frac{4}{5}\right)=...\)

\(cotx=\frac{cosx}{sinx}=...\)

\(tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tanx-tan\frac{\pi}{4}}{1+tanx.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{\frac{sinx}{cosx}-1}{1+\frac{sinx}{cosx}}=...\)

b/

\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}sin^22x\)

\(=1-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4x\right)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x\)

c/

\(sin2A+sin2B=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)=2sinC.cos\left(A-B\right)\)

Mà \(cos\left(A-B\right)\le1\Rightarrow sinC.cos\left(A-B\right)\le sinC\)

\(\Rightarrow sin2A+sin2B\le2sinC\)

Tương tự:

\(sin2A+sin2C=2sinB.cos\left(A-C\right)\le2sinB\)

\(sin2B+sin2C=2sinA.cos\left(B-C\right)\le2sinA\)

Cộng vế với vế:

\(sin2A+sin2B+sin2C\le sinA+sinB+sinC\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(cos\left(A-B\right)=cos\left(B-C\right)=cos\left(A-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow A-B=B-C=A-C=0\)

\(\Leftrightarrow A=B=C\) hay tam giác ABC đều

giúp mình với nha mọi người

Bài 1 : Đồ thị đi qua điểm M(4;-3) \(\Rightarrow\) y=-3 x=4. Ta được:

\(-3=4a+b\)

Đồ thị song song với đường d \(\Rightarrow\) \(a=a'=-\dfrac{2}{3}\) Ta được:

\(-3=4.-\dfrac{2}{3}+b\) \(\Rightarrow\) \(b=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(a=-\dfrac{2}{3};b=-\dfrac{1}{3}\)

b) (P) đi qua 3 điểm A B O, thay tất cả vào (P), ta được hpt:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b-c=-3\\0+0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=0\end{cases}}}\)

Bài 2 : Mình ko biết vẽ trên này, bạn theo hướng dẫn rồi tự làm nhé

Đồ thị có \(a< 0\) \(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên R

\(\Rightarrow\) Đồ thị có đỉnh \(I\left(1;4\right)\)

Chọn các điểm:

x 1 3 -1 2 -2

y 4 0 0 3 -5