Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH đồnbg dạng với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
a:
Sửa đề: Chứng minh AD,BE,CF đồng quy tại I
D nằm trên đường tròn đường kính AB
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
D nằm trên đường tròn đường kính AC
=>\(\hat{ADC}=90^0\)
\(\hat{ADB}+\hat{ADC}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,D,C thẳng hàng
Ta có: E nằm trên đường tròn đường kính AB
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
=>BE⊥AC tại E
Ta có: F nằm trên đường tròn đường kính AB
=>\(\hat{AFC}=90^0\)
=>CF⊥AB tại F
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường cao
Do đó: AD,BE,CF đồng quy tại I
b: Xét tứ giác AFIE có \(\hat{AFI}+\hat{AEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFIE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFID có \(\hat{BFI}+\hat{BDI}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFID là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEID có \(\hat{CEI}+\hat{CDI}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEID là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{IFE}=\hat{IAE}\) (AEIF nội tiếp)
\(\hat{IFD}=\hat{IBD}\) (BFID nội tiếp)
mà \(\hat{IAE}=\hat{IBD}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{IFE}=\hat{IFD}\)
=>FI là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDI}=\hat{FBI}\) (BFID nội tiếp)
\(\hat{EDI}=\hat{ECI}\) (IECD nội tiếp)
mà \(\hat{FBI}=\hat{ECI}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDI}=\hat{EDI}\)
=>DI là phân giác của góc FDE
Xét ΔDFE có
DI,FI là các đường phân giác
DI cắt FI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF