Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔDBC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MD
=>ΔMED cân tại M
b: Ta có; \(EM=DM=\frac{BC}{2}\)
\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Do đó: EM=DM=MB=MC
MD=MC
=>ΔMDC cân tại M
=>\(\hat{DMC}=180^0-2\cdot\hat{DCM}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)
ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{EMB}=180^0-2\cdot\hat{MBE}=180^0-2\cdot\hat{ABC}\)
Ta có: \(\hat{EMB}+\hat{EMD}+\hat{DMC}=180^0\)
=>\(\hat{EMD}=180^0-\left(180^0-2\cdot\hat{ABC}\right)-\left(180^0-2\cdot\hat{ACB}\right)\)
\(=180^0-180^0+2\cdot\hat{ABC}-180^0+2\cdot\hat{ACB}=2\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)-180^0\)
\(=2\left(180^0-\hat{BAC}\right)-180^0=180^0-2\cdot\hat{BAC}\)
c: ΔMED đều khi \(\hat{EMD}=60^0\)
=>\(180^0-2\cdot\hat{BAC}=60^0\)
=>\(2\cdot\hat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{BAC}=60^0\)
Tam giác \(BKC\)vuông tại \(K\)có \(M\)là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)nên \(KM=\frac{1}{2}BC\).
Tương tự ta cũng có \(HM=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(KM=HM\)
\(\Rightarrow\Delta MKH\)cân tại \(M\).
Kẻ \(MN\)vuông góc với \(DE\).
Suy ra \(MN//BD//CE\)mà \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(MN\)là đường trung bình của hình thang \(BDEC\).
suy ra \(N\)là trung điểm của \(DE\Rightarrow DN=NE\)(1).
Mà tam giác \(MKH\)cân tại \(M\)nên \(MN\)là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(KN=HN\)(2)
(1) (2) suy ra \(DN-KN=EN-HN\Leftrightarrow DK=HE\).
Ta có đpcm.