Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có
\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEA
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)
mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)
=>FH là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)
mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc FDE
Xét ΔFDE có
FH,DH là các đường phân giác
FH cắt DH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE
a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có
\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEA
=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)
c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)
mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)
=>FH là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)
\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)
mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc FDE
Xét ΔFDE có
FH,DH là các đường phân giác
FH cắt DH tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng với ΔADC
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: ΔAEH đồng dạng với ΔADC
=>AE/AD=AH/AC
=>AE*AC=AD*AH
ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AH*AD=AE*AC
c: BH*BE+CH*CF
=BD*BC+CD*BC
=BC^2
a.
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCE\) có:
góc C chung
góc ADC = góc BEC = 90o
Do đó tam giác ACD đồng dạng tam giác BCE ( g-g)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đo: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\left(1\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đo: ΔAFH\(\sim\)ΔADB
Suy ra: AF/AD=AH/AB
hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AD=AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
SUy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(3\right)\)
Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHFA\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HF/HD=HA/HC
hay \(HF\cdot HC=HA\cdot HD\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HF\cdot HC\)