a: Kẻ MH⊥AC tại H

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

MH⊥AC

AB⊥CA

Do đó: MH//AB

Xét ΔABC có MH//AB

nên \(\frac{MH}{AB}=\frac{CM}{CB}=\frac12\)

=>MH=4(cm)

=>H thuộc (M;4cm)

Xét (M;4cm) có

MH là bán kính

AC⊥MH tại H

Do đó: AC là tiếp tuyến tại H của (M;4cm)

b: Kẻ MK⊥AB tại K

MK⊥AB

AB⊥ AC

Do đó: MK//AC

Xét ΔBAC có MK//AC

nên \(\frac{MK}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac12\)

=>\(MK=\frac{AC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Vì d(M;AB)=MK=3cm<4cm

nên AB và (M;4cm) cắt nhau tại hai điểm D và E

a, Xét đường tròn (O) có: OM là trung tuyến ứng với AC; AC là dây ko đi qua tâm

\(\Rightarrow\) OM \(\perp\) AC (quan hệ vuông góc giữa đk và dây) (1)

Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)ACD nội tiếp; AD là đường kính

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ACD vuông tại C (sự xđ đường tròn)

\(\Rightarrow\) DC \(\perp\) AC (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) OM//DC (quan hệ từ vuông góc đến //)

Chúc bn học tốt!

1) Vì AD là đường kính của (O) nên O là trung điểm của AD

Xét ΔADC có 

O là trung điểm của AD(cmt)

M là trung điểm của AC(gt)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay OM//DC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).

=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)

Xét đường tròn đường kính MC: 

D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)

Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).

=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)

Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Xét tam giác ABC có:

+ O là trung điểm BC (gt).

+ M là trung điểm AC (gt).

=> OM là đường trung bình.

=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).

Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).

=> OM \(\perp\) MC.

Xét đường tròn đường kính MC:  OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).

=> OM là tiếp tuyến.