Bài 6:

a: Xét ΔABC có

I,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>IN là đường trung bình của ΔBAC

=>IN//AB và \(IN=\frac{AB}{2}\)

IN//AB

=>IN//AM và IN//BM

\(IN=\frac{AB}{2}\)

\(MA=MB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: IN=MA=MB

Xét tứ giác AMIN có

AM//IN

AM=IN

Do đó: AMIN là hình bình hành

Hình bình hành AMIN có \(\hat{NAM}=90^0\)

nên AMIN là hình chữ nhật

Xét tứ giác AIBE có

M là trung điểm chung của AB và IE

=>AIBE là hình bình hành

Hình bình hành AIBE có AB⊥IE

nên AIBE là hình thoi

b: M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

N là trung điểm của AC

=>\(AN=NC=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AMIN là hình chữ nhật

=>\(S_{AMIN}=AM\cdot AN=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 4:

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có MA=MB

nên AMBE là hình thoi

b: AMBE là hình thoi

=>AE//BM và AE=BM

AE//BM

=>AE//CM

AE=BM

BM=MC

Do đó: AE=MC

Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot4=6\cdot2=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

DE//BC

=>DE//CF
\(DE=\frac{BC}{2}\)

\(BF=CF=\frac{BC}{2}\)

Do đó: DE=BF=CF

Xét tứ giác DECF có

DE//CF

DE=CF

Do đó: DECF là hình bình hành

b: ΔABC cân tại A

mà AF là đường trung tuyến

nên AF⊥BC tại F

Xét tứ giác AFCK có

E là trung điểm chung của AC và FK

=>AFCK là hình bình hành

Hình bình hành AFCK có \(\hat{AFC}=90^0\)

nên AFCK là hình chữ nhật

c: ΔAIC vuông tại I

mà IE là đường trung tuyến

nên \(IE=\frac{AC}{2}=\frac{FK}{2}\)

Xét ΔIFK có

IE là đường trung tuyến

\(IE=\frac{FK}{2}\)

Do đó: ΔIKF vuông tại I

=>\(\hat{KIF}=90^0\)

1: Xét tứ giác AFBK có

D là trung điểm chung của AB và FK

góc AFB=90 độ

=>AFBK là hình chữ nhật

2: Xét ΔBAC có

BF/BC=BD/BA

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF//AE và DF=AE

=>DK//AE và DK=AE
=>AKDE là hình bình hành

=>AD cắt KE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và KE

2: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>DEFBlà hình bình hành

=>DF cắt EB tại trung điểm của mỗi đường

=>H là trung điểm chung của FD và EB

Xét ΔEKB có EO/EK=EH/EB

nên OH//KB

=>OH vuông góc BC

=>OH vuông góc DE