Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH là trung trực của BC
=>I nằm trên trung trực của BC
=>IB=IC
d: Xet ΔABN có góc ABN=góc ANB=góc MBC
nên ΔABN can tại A
=>AB=AN
e: Xét ΔABC co
BM,AM là phân giác
nên M là tâm đừog tròn nội tiếp
=>CM là phân giác của góc ACB
Xét ΔHCM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
CM chung
góc HCM=góc KCM
=>ΔHCM=ΔKCM
=>MH=MK
Ta có:
\[ \widehat{ABC}=180^\circ-100^\circ-30^\circ=50^\circ \]Vì BD là tia phân giác góc ABC nên:
\[ \widehat{ABD}=\widehat{DBC}=25^\circ \]Mà \(AE\parallel BD\).
a) Tính các góc ABE, AEB, EABTa có:
\[ \widehat{ABE}=\widehat{ABC}=50^\circ \]Vì \(AE\parallel BD\), suy ra:
\[ \widehat{BAE}=\widehat{ABD}=25^\circ \]Xét tam giác ABE:
\[ \widehat{AEB}=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ \]Vậy:
\[ \boxed{\widehat{ABE}=50^\circ} \] \[ \boxed{\widehat{AEB}=105^\circ} \] \[ \boxed{\widehat{EAB}=25^\circ} \]b) Chứng minh tam giác ABH = tam giác EBHXét tam giác ABH và tam giác EBH, ta có:
- \(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^\circ\).
- \(BH\) là cạnh chung.
- \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}=25^\circ\).
Suy ra: \[ \triangle ABH=\triangle EBH \]
(theo trường hợp góc – cạnh – góc).
c) Chứng minh \(AB=AF\)Vì \(AF\parallel BC\) nên:
\[ \widehat{BAF}=\widehat{ABC}=50^\circ \]Mặt khác, \(A,F,D\) thẳng hàng và \(BD\) là tia phân giác góc B.
Ta có:
\[ \widehat{ABF}=25^\circ \] \[ \widehat{AFB}=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ \]Tuy nhiên, với giả thiết \(AF\parallel BC\), đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại F, ta có:
\[ \widehat{BAF}= \widehat{ABC}=50^\circ \]và
\[ \widehat{ABF}=\widehat{ABD}=25^\circ \]Suy ra tam giác ABF có hai góc \(50^\circ\) và \(25^\circ\), nên không cân.
hình tự vẽ bn nha a) ta có:tam giác abc vuông tại a => bac = 90 xét tam giác abc có: abc + acb + cab = 180(t/c) mà bac = 90(cmt) ; acb = 36(gt) => 90 +36 + abc = 180 126 + abc = 180 abc= 54
b) ta có: abd = ebd ( vì bd là phân giác của abc) xét tam giác abd và tam giác ebd có: ba=be(gt) ; abd=ebd(cmt) : chung cạnh bd => tam giác abd = tam giác ebd ( c.g.c) (đpcm)
c) ta có: xy vuông góc với ab(gt) => tam giác abk vuông tại b tam giác abc vuông tại a(gt) => ab vuông góc với ac ta có: xy vuông góc với ab (gt) ab vuông góc với ac(cmt) => xy song song với ac(t/c) => bak = abd ( so le trong) xét tam giác abk vuông tại b và tam giác bad vuông tại a có: bak=abd(cmt) ; chung cạnh ba => tam giác abk= tam giác abd ( cgv-gnk) => ak=bd(2 cạnh tương ứng)
Bài 3.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).
- AH là cạnh chung.
- \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle AHB=\triangle AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó HB = HC (hai cạnh tương ứng).
b) Tính độ dài AH
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
HB = HC = BC : 2
HB = 8 : 2 = 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:
AH² = AB² - HB²
AH² = 5² - 4²
AH² = 25 - 16 = 9
AH = 3 (cm)
Đáp số: AH = 3 cm.
c) Chứng minh tam giác ABM cân
Vì M nằm trên tia đối của tia HA nên:
HM = HA = 3 cm
Ta có:
AM = AH + HM
AM = 3 + 3 = 6 (cm)
Xét tam giác AHB và tam giác MHB, ta có:
AH = HM (giả thiết).
HB là cạnh chung.
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^\circ\).
Suy ra \(\triangle AHB=\triangle MHB\) (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
Do đó AB = BM.
Vậy tam giác ABM cân tại B.
d) Chứng minh BM // AC
Ta có:
AB = BM (theo câu c).
Suy ra tam giác ABM cân tại B.
Mà AH = HM nên H là trung điểm của AM.
Trong tam giác ABM, BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên:
BH ⊥ AM và BH là đường trung trực của AM.
Do đó AB = BM.
Mặt khác, từ câu a ta có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\).
Vì A, H, M thẳng hàng nên:
\(\widehat{BAM}=\widehat{HAC}\).
Suy ra \(BM \parallel AC\) (hai đường thẳng cùng tạo với AM những góc bằng nhau).
Vậy BM // AC (đpcm).