a: Xét ΔOAD và ΔOCH có

\(\hat{OAD}=\hat{OCH}\) (hai góc so le trong, AD//CH)

OA=OC

\(\hat{AOD}=\hat{COH}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD=ΔOCH

=>AD=CH và OD=OH

Xét tứ giác AHCD có

O là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

mà HC=AD

nên HB=AD

Xét tứ giác ABHD có

AD//HB

AD=HB

Do đó: ABHD là hình bình hành

c: Hình chữ nhật AHCD trở thành hình vuông khi AH=HC

=>ΔAHC vuông cân tại H

=>\(\hat{HCA}=45^0\)

=>\(\hat{ACB}=45^0\)

d: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(2\cdot AH^2=10^2=100\)

=>\(AH^2=\frac{100}{2}=50\)

=>\(AH=\sqrt{50}=5\sqrt2\) (cm)

Chu vi hình vuông AHCD là:

\(C_{AHCD}=4\cdot AH=4\cdot5\sqrt2=20\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

c. Hình chữ nhật ADBH là hình vuông  \(\Leftrightarrow\) AB vuông góc HD

Mà AC // HD (do ADHC là hình bình hành)  

                                                         \(\Leftrightarrow\)   AB vuông góc với AC

                                                         \(\Leftrightarrow\)   góc BAC = 90 độ

                                                         \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A

Vậy, khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADBH là hình vuông .

a) Xét tứ giác AHCD có IH = ID ( do D đối xứng với H qua I )

                                   IA = IC ( do I là trung điểm của AC )

    => Tứ giác AHCD là hình bình hành

    Mà góc AHC = 90 độ ( do AH là đương cao )

    => Tứ giác AHCD là hình chữ nhật

Câu b) sai đề à?

câu a tự chứng minh, câu b giả sử BMNC là hình thang cân => góc B=góc C=> tam giác ABC cân ở A 

câu c giả sử BMNC là hình thang vuông => góc B =90 độ => tam giác ABC vuông tại B

a) Xét \(\Delta\)ABC ta có : 

M là trung điểm AB 

N là trung điểm AC 

=> MN là đường trung bình 

=> MN//BC , MN = 1/2 BC (1)

=> MNCB là hình thang 

b) Xét tam giác ABC ta có : 

N , P là trung điểm AC , BC (2)

=> NP là đường trung bình 

Từ (1) và (2) => MNPB là hình bình hành

a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC 

=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC  (1)

=> MN//BC 

=> BCNM là hình thang 

b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC  mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP  va B; P; C thẳng hàng  ( vì P là trung điểm BC ) 

=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành 

c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang 

(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2) 

Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong )  ( 3) 

Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB 

=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM 

=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB  (4) 

Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP 

=> MNPH là hình thang cân 

b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật: 

Ta có: HPNM là hình thang cân

=> HPNM là hình chữ nhật  MH vuông góc BC 

Mặt khác ta có: AH vuông góc BC 

=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng 

=> H trùng B 

=> Tam giác ABC vuong tại B.

a) tam giác ABC có M ; N là trug điểm của AB ; AC

=) MN là trug bình của TG ABC (1)

=) MN/BC

=) BCNM là hình thag 

(mik chia ra nhé)