Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1.  a) Vì tam giác ABC cân tại A  =>B=ACD  Mà ACD=ECN(đối đỉnh)  =>B=ECN  Vì AB=AC(tam giác ABC cân tại A)  Mà AC=IC  =>AB=IC  Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:  AB=IC(c/m trên)  B=ECN(c/m trên)  BD=CE(gt)  =>tam giác ABD=tam giác ICE(c.g.c)  2.  Xét tam giác BMD và tam giác CEN có:  BDM=CNE(=90 độ)  BD=CE(gt)  B=ECN(c/m trên)  =>tam giác BDM=tam giác CEN(g.c.g)  =>BM=CN(2 cạnh tương ứng)

1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có 

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

A B C D E M 1 2 1 2

Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow180^o-\widehat{B_2}=180^o-\widehat{C_1}\)

hay \(\widehat{DBE}-\widehat{B_2}=\widehat{ECD}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) (*)

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( theo (*) )

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng ) (đpcm)

b) Ta có: \(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)

\(\Rightarrow MD=ME\) (**)

Xét \(\Delta DAM,\Delta MAE\) có:
\(AD=AE\) ( theo phần a )

\(MD=ME\) ( theo (**) )

\(AM\): cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta MAE\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{MAE}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Ta có hình vẽ

A B C D E M a/ Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\)ABC cân) (*)

Mà \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ABD}\)=180⁰ (kề bù) (**)

và \(\widehat{ACB}\)+\(\widehat{ACE}\)=180⁰ (kề bù) (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (1)

Ta có: AB = AC (GT) (2)

BD = CE (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD = AE (đã chứng minh ở câu a)

AM: cạnh chung

\(\begin{cases}BM=MC\\BD=CE\end{cases}\)\(\Rightarrow\) MB+BD=MC+CE \(\Rightarrow\)MD = ME

=> tam giác AMD = tam giác AME (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}\)=\(\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác góc DAE (đpcm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.

Suy ra:

$BH=HC=\frac{BC}{2}$

Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC$

Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:

$AH=HD$

$BH=HC$

$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$

Suy ra:

$\triangle AHB=\triangle DHC$

Do đó:

$AB=DC$

Mà $AB=AC$ nên:

$\boxed{AC=CD}$

Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.

Ta có:

$AC=CD$ (câu a)

$CE=CB$

Mà:

$AC=AB$

và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:

$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$

Mà:

$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$

nên:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Suy ra:

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Có:

$AC=DC$

$CE=CE$

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Do đó:

$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)

Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.

Đặt:

$BH=HC=x,\quad AH=h$

Khi đó:

$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$

$BC=2x$

Ta có thể tính được:

$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:

$BH=HC=1,\quad AH=10$

thì:

$AB=\sqrt{101}$

$BC=2$

$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$

nhưng:

$AB+BC\approx12,05<13,60$

Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N

+) Do tam giác ABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB (1)

Lại có; ∠ABC + ∠ABD = 180º ( hai góc kề bù) (2)

∠ACB + ∠ACE = 180º ( hai góc kề bù) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: ∠ABD = ∠ACE

+) Xét ΔABD và ΔACE có:

∠DAB = ∠EAC ( giả thiết)

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE ( chứng minh trên )

⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)

⇒ BD = CE ( hai cạnh tương ứng)..

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB

DE=DB+BC+CE

nên DE=AB+AC+BC

Vì tam giác ABC cân tại A

⇒ \(AB=AC\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AB\\AC=CE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=AC=BD=CE\)

Ta có:

\(DE=BD+BC+CE\)

\(=AB+AC+BC\)(đpcm)

Ta có:\(DE=BD+BC+CE=AB+BC+AC\)