a: Xét ΔPBC và ΔQCB có 

PB=QC

\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)

BC chung

Do đo: ΔPBC=ΔQCB

Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

b: OB=OC

AB=AC

Do đó: AO là đường trung trực của BC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường trung trực

nên AO là đường phân giác

hay O cách đều hai cạnh AB và AC

a: Ta có: \(\hat{ABQ}=\hat{CBQ}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BQ là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACP}=\hat{BCP}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CP là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABQ}=\hat{CBQ}=\hat{ACP}=\hat{BCP}\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

b: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO đi qua trung điểm của BC

c: Xét ΔABQ và ΔACP có

\(\hat{ABQ}=\hat{ACP}\)

AB=AC
\(\hat{BAQ}\) chung

Do đó: ΔABQ=ΔACP

=>BQ=CP và AQ=AP

Xét ΔAPQ có AP=AQ
nên ΔAPQ cân tại A

a) Xét tam giác ACP và tam giác ABQ

có: AC= AB (gt)

góc A là góc chung

AP =AQ (gt)

\(\Rightarrow\Delta ACP=\Delta ABQ\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}\) ( 2 góc tương ứng)

mà góc ACP + góc PCB = góc ACB

góc ABQ + góc QBC      = góc ABC

mà góc ACB = góc ABC (gt)

=> góc ACP + góc PCB  = góc ABQ + góc QBC

=> góc PCB                    = góc QBC

=> tam giác OBC cân tại O ( định lí tam giác cân)

b) ( kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N)

ta có: tam giác OBC cân tại O ( phần a)

=> OB =OC ( định lí )

xét tam giác OMB vuông tại M và tam giác ONC vuông tại N

có: góc ABQ = góc ACP ( phần a)

OB =OC (gt)

=> tam giác OMB = tam giác ONC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

c)  ta có: tam giác OMB = tam giác ONC ( phần b)

=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OAM vuông tại M và tam giác OAN vuông tại N

có: OM =ON ( cmt)

OA là cạnh chung

=> tam giác OAM = tam giác OAN ( cạnh góc vuông- cạnh huyền)

=> góc OAM = góc OAN ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác BADvà tam giác CAD

có: BA =CA (gt)

góc OAM = góc OAN ( cmt)

AD là cạnh chung

=> tam giác BAD = tam giác CAD ( c-g-c)

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) (1) 

  góc BDA = góc CDA ( 2 góc tương ứng)

mà góc BDA + góc CDA = 180 độ ( kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> góc BDA = góc CDA = 90 độ

=> AD vuông góc với BC tại E (2)

từ (1); (2) => AD là đường trung trực của BC ( định lí)

k cho mk nha!!! 

mik cảm ơn ô ri nha 

nhưng bây h mik chưa đc 

mai mik cho nha bn ô ri 

Gọi giao điểm AO với BC là H.

ΔAHB và ΔAHC có:

cạnh AH chung,

AB = AC

∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)

Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º

tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.