Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: trên AC
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
Xét ΔAEH và ΔAFH có
AE=AF
\(\hat{EAH}=\hat{FAH}\)
AH chung
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
=>HE=HF
=>H nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của EF
=>E đối xứng F qua AH
Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH
=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC
=> BH=HC
Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC(gt)
ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH
a: Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=CH
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\left(Ta-lét.đảo\right)\\ \Rightarrow AH\perp EF.tại.O\left(1\right)\)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao cũng là trung tuyến
Áp dụng hệ quả Ta-lét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{AO}{AH}\\\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{OF}{HC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{OF}{HC}\)
Mà \(BH=HC\left(AH.trung.tuyến\right)\Rightarrow EO=OF\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\) E đối xứng F qua AH
\(b,\Delta BOC\) có \(OH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyên nên là tam giác cân
\(\Rightarrow OB=OC;\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{OBC}=\widehat{ACB}-\widehat{OCB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\left(cm.trên\right)\\\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\left(cm.trên\right)\\\widehat{KOB}=\widehat{IOC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BK=CI\\ \Rightarrow BK-BE=CI-CF\left(BK=CF.do.giả.thiết\right)\\ \Rightarrow EK=FI\)
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường trung tuyến
BE cắt CF tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
=>BO=2OE; CO=2OF
BO=2OE
OK=2OE
Do đó: BO=OK
=>O là trung điểm cua BK
CO=2OF
OI=2OF
Do đó: CO=OI
=>O là trung điểm của CI
Xét tứ giác AOCK có
E là trung điểm chung của AC và OK
=>AOCK là hình bình hành
=>AK//CO và AK=CO
AK//CO
=>AK//OI
Xét tứ giác AIBO có
F là trung điểm chung của AB và IO
=>AIBO là hình bình hành
=>AI//BO
=>AI//OK
Ta có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AF=FB=AE=EC
Xét ΔAEB và ΔAFC có
AE=AF
\(\hat{EAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>BE=CF
mà \(BO=\frac23BE;CO=\frac23CF\)
nên BO=CO
BO=OK
CO=OI
mà BO=CO
nên OK=OI
Xét tứ giác AIOK có
AI//OK
AK//OI
Do đó: AIOK là hình bình hành
Hình bình hành AIOK có OI=OK
nên AIOK là hình thoi
=>AO⊥IK tại trung điểm của mỗi đường
=>AO⊥IK tại G và G là trung điểm chung của AO và IK
Ta có: BK=2BO
CI=2CO
mà BO=CO
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
O là trung điểm chung của BK và CI
=>BCKI là hình bình hành
Hình bình hành BCKI có BK=CI
nên BCKI là hình chữ nhật
=>\(\hat{IBC}=\hat{KCB}=\hat{BIK}=\hat{IKC}=90^0\)
=>MI⊥IK tại I
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
mà MI⊥BC
nên MI//AO
Xét tứ giác AMIO có
AM//IO
AO//MI
Do đó: AMIO là hình bình hành
=>MI=AO
mà AO=CK
nên MI=CK
Xét tứ giác MICK có
MI//CK
MI=CK
Do đó: MICK là hình bình hành
=>MC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
mà G là trung điểm của IK
nên G là trung điểm của MC
=>M,G,C thẳng hàng
Cho t/giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=BE. Vẽ tia Bx vuông góc AB & Cy vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy
a, C/m t/giác IEF cân
b, Vẽ qua E đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. C/m CD=CF
c, Gọi H là Giao điểm của EF và BC. C/m E, F đối xứng qua IH
Câu a ,b mình biết làm rồi còn câu c nữa thôi. SIN LOI MINH KO BIET LAM