Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: H đối xứng D qua AB, E đối xứng H qua AC
H đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD và BH=BD
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
Ta có: \(\hat{EAD}=\hat{EAH}+\hat{DAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
mà AE=AD(=AH)
nên A là trung điểm của DE
Bài 2:
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
b: Xét tứ giác BHAD có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của HD
Do đó: BHAD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên BHAD là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
b: Xét ΔAED có AH/AE=AM/AD
nên HM//ED
=>ED//CB
Xet ΔCAE có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAE can tại C
=>CA=CE=BD
Vì BC//ED và BD=CE
nên BCDE là hình thang cân
c: Xét tứ giác AHCK có
N là trung điểm chung của AC và HK
góc AHC=90 độ
=>AHCK là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm chung của AB và HE
=>AHBE là hình bình hành
Hình bình hành AHBE có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
AHBE là hình chữ nhật
=>AE//HB và AE=HB
AE//HB
=>AE//HC
AE=HB
HB=HC
Do đó: AE=HC
Xét tứ giác AEHC có
AE//HC
AE=HC
Do đó: AEHC là hình bình hành
=>AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường
mà N là trung điểm của AH
nên N là trung điểm của EC
c: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(S_{AHB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot6\cdot8=\frac12\cdot48=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
M là trung điểm của AB
=>\(AM=\frac12\cdot AB\)
=>\(S_{AMH}=\frac12\cdot S_{AHB}=\frac12\cdot24=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Sửa đề: I là trung điểm của AC
Ta có; \(AI=IC=\frac{AC}{2}\)
\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AI=IC=AE=EB
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
Xét ΔEBH và ΔICH có
EB=IC
\(\hat{EBH}=\hat{ICH}\)
BH=CH
Do đó: ΔEBH=ΔICH
=>HE=HI
Xét ΔABC có
E,H lần lượt là trung điểm cua BA,BC
=>EH là đường trung bình của ΔABC
=>EH//AC và \(EH=\frac{AC}{2}\)
\(EH=\frac{AC}{2}\)
\(AI=IC=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EH=AI=IC
Xét tứ giác AEHI có
EH//AI
EH=AI
Do đó: AEHI là hình bình hành
Hình bình hành AEHI có AE=AI
nên AEHI là hình thoi
=>EI là đường trung trực của AH
=>A đối xứng H qua EI