Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'.
Đặt x=HD;
Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: DH'=HD=x; CH'=CH=30
Áp dụng Pitago cho tg vuông ACH':
AC^2+(CH')^2=(AH')^2 -->AC^2+900=(14+2x)^2 (*)
Mặt khác CD^2= AD.DH' --> CD^2=(14+x).x (**)
trừ 2 vế (*) và (**):
AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x (***)
Mà AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2;
Thế vào (***) ta được ph.tr:
(14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x ---> x^2+7x-450=0
phtr trên có nghiệm x= -25 (loại) và x= 18 (nhận)
AD= 14+x =14+18= 32 cm
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
24 cm2 A B D H C
có: HC . HB = AH\(^2\) = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB\(^2\) + 14HB = 576
=> HB\(^2\) + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB\(^2\) = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC\(^2\) = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
AB/BD = AC/DC = AB+AC/BD+CD = 70/50 = 7/5
- => BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
Xét tam giác vuông ADH:
AD\(^2\) = AH\(^2\) + DH\(^2\) = 24\(^2\) + (24/7)\(^2\)
- => AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2\approx24,244}cm\)
a: Xét (O) có
ΔACN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔACN vuông tại C
=>AC⊥CN
mà BH⊥AC
nên BH//CN
b:
Xét ΔABC có
AD là đường cao
H là trực tâm
Do đó: A,H,D thẳng hàng
Xét (O) có
\(\hat{AMB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{AMB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{BHD}\left(=90^0-\hat{HBD}\right)\)
nên \(\hat{BHD}=\hat{BMD}\)
=>ΔBHM cân tại B
ΔBHM cân tại B
mà BD là đường cao
nên D là trung điểm của HM
=>DH=DM
c: Gọi I là giao điểm của HN và BC
Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AN là đường kính
Do đó: ΔABN vuông tại B
=>BN⊥BA
mà CH⊥BA
nên BN//CH
Xét tứ giác BHCN có
BH//CN
BN//CH
Do đó: BHCN là hình bình hành
=>BC cắt HN tại trung điêm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của BC và HN
Xét ΔAHN có
O,I lần lượt là trung điểm của AN,HN
=>OI là đường trung bình của ΔAHN
=>OI=AH/2=R/2
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I và OI là phân giác của góc BOC
Xét ΔOIB vuông tại I có cos BOI=OI/OB=1/2
nên \(\hat{BOI}=60^0\)
OI là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOI}=120^0\)
Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)
Tam giác ABC cân tại A, H là trực tâm của tam giác, cho AH = 14cm, HB = HC = 30cm. Tính đường cao AD
Dựng đường tròn ngoại tiếp tâm O. Gọi AD là đường cao, kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp tại H', dễ dàng CM được là H' và H đối xứng với nhau qua BC →→ CH'=CH=30; đặt x = DH' = DH
Tam giác ACH' vuông tại C →→ H'C2 = H'D . H'A →→ 900 = x . H'A (*)
* ) Xét trường hợp góc A nhọn, khi đó H'A = AH + HD + DH' = AH + 2x = 14 + 2x (*)
→→ 900 = x ( 14 + 2x ) →→ 2x2 + 14x - 900 = 0 . Nghiệm dương của phương trình này là x = 18 ( loại nghiệm âm x = -25)
→→ AD= AH + x= 14 + 18 =32 cm
* ) Xét trường hợp A là góc tù : khi đó H'A = H'H - AH = 2 . HD - AH = 2x - 14 (*)
→→ 900 = x . ( 2x - 14 ) →→ 2x2 - 14x - 900 = 0 . Nghiệm dương của phương trình này là x = 25
AD = DH - AH = 25 - 14 = 11 cm