ai trả lời đi

dẫn mk mới

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>AM=AN

b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔADE có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen

=>ΔADE cân tại A

=>AD=AE

Xét ΔADF có

AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADF cân tại A

=>AD=AF

=>AE=AF

=>ΔAEFcân tạiA

A B C D E M N

a) Hình như đề bị lộn

\(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy AD là đường trung tuyến của MN.

b) Xét hai tam giác BDM và CDE có:

DM = DE (gt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

DB = DC (do AD là đường trung tuyến)

Vậy: \(\Delta BDM=\Delta CDE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)

Do đó: \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.

c) Hình như đề sai phải hok bn, mik sửa lại như vầy, nếu sai thì thôi nka

Ta có: DB = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BD² = BM² + MD²

\(\Rightarrow\) MD² = BD² - BM²

MD² = 5² - 3²

MD² = 16

Vậy: MD = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).

A B C D E F M

1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC

=> BD = DC

Mặt khác:  gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED

gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD

Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC

Xét t/g EDB và t/g FDC có:

Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)

=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)

=> BE = CF(2 canhm tương ứng)

P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE

't/g' là viết tắt của tam giác 

b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)

Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 ⁽¹⁾ và AB = AC⁽²⁾ 

Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ ⁽²⁾ nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF

=> t/g AEF cân tại A  => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 ⁽³⁾ 

Từ ⁽¹⁾ và ⁽³⁾ ta được: gABC = gAEF   => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)

Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) ^(*1)

Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC  => gEAO = gFAO

Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)

=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)

=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF ^(*2)

Từ ^(*1) và ^(*2) ta được: AD là trung trực của EF

a) ( Gọi giao điểm của AD và MN là F )

Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D

có: AB=AC (gt)

AD là cạnh chung

=> tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuộng tại N

có: góc BAD = góc CAD ( cmt)

AD là cạnh chung

=> tam giác AMD = tam giác AND ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác MAF và tam giác NAF 

có: MA=NA ( cmt)

góc BAD = góc CAd ( cmt)

AF là cạnh chung

=> tam giác MAF = tam giác NAF ( c-g-c)

=> MF= NF ( 2 cạnh tương ứng) (1) 

    góc AFM = góc AFN ( 2 góc tương ứng)

mà góc AFM + góc AFN = 180 độ ( kề bù)

=> góc AFM + góc AFM = 180 độ

   2 góc AFM =180 độ

góc AFM = 180 độ : 2

góc AFM = 90 độ

\(\Rightarrow AD\perp MN⋮F\) ( định lí) (2)

Từ (1); (2) => AD là đường trung trực của MN

b) ta có: tam giác AMD = tam giác AND ( phần a)

=> góc MDF = góc NDF ( 2 góc tương ứng)

 MD = ND ( 2 cạnh tương ứng)

mà MD = ED ( gt)

=> ND = ED ( = MD)

ta có: góc MDF + góc FDC + góc EDC = 180 độ

thay số: góc MDF + 90 độ + góc EDC = 180 độ

            góc MDF + góc EDC               = 90 độ

=> góc MDF + góc EDC                     = góc NDF + góc NDC ( = góc FDC)

=> góc EDC = góc NDC ( góc MDF = góc NDF)

Xét tam giác CDN và tam giác CDE

có: ND = ED( cmt)

góc NDC = góc EDC ( cmt)

CD là cạnh chung

=> tam giác CDN = tam giác CDE ( c-g-c)

=> góc CND = góc CED = 90 độ ( 2 góc tương ứng)

=> góc CED = 90 độ

\(\Rightarrow CE\perp DE⋮E\) ( định lí)

c) ta có: tam giác ABD = tam giác ACD ( phần a)

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

mà BD +CD = BC ( D thuộc BC)

=> BD +BD = BC

thay số: 2 BD = 10 

                BD = 10 :2

                BD = 5 cm

Xét tam giác BDM vuông tại M

có: \(MD^2+BM^2=BD^2\) ( py- ta -go)

thay số: \(MD^2+3^2=5^2\)

             \(MD^2+9=25\)

           \(MD^2=25-9\)

            \(MD^2=16\)

         \(\Rightarrow MD=4cm\)

mà MD = ME ( phần b)

=> ME = 4cm

Chúc bn học tốt !!!

Bn có chắc chắn ko ?

ở trên á = )))