a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

            \(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)

=>    \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>    \(AC^2=100-36\)

=>    \(AC^2=64\)cm => AC=8 cm

vậy AC=8 cm

vì BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)

=> \(\widehat{A}\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)(góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) đpcm

b, Xét 2 t.giác vuông BCA và DCA có:

               AB=AD(gt)

              AC cạnh chung

=> \(\Delta\)BCA=\(\Delta\)DCA(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)

=> BC=DC(2 cạnh tương ứng)

=>t.giác BCD cân tại C (đpcm)

c, xét t.giác BCD : A là trung điểm BD, K là trung điểm của BC, AC và DK cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của \(\Delta\)BCD => MC=\(\frac{2}{3}\)AC(tính chất 3 đường trung tuyến)

=> MC=\(\frac{2}{3}\).8\(\approx\)5,3 cm

vậy MC\(\approx\)5,3 cm

xem trên mạng

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(AC=\sqrt{64}=8\) (cm).

Vì \(AB=6\) cm, \(AC=8\) cm, \(BC=10\) cm nên:

\(AB<AC<BC\).

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.

Suy ra: \(\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}\).

b) Chứng minh \(BC=BD\) và tính độ dài AM

Vì D nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa B và D.

Mà \(AB=AD=6\) cm nên:

\(BD=AB+AD=6+6=12\) cm.

Ta có \(BC=10\) cm, \(BD=12\) cm.

Vậy \(BC\ne BD\).

Có thể đề bài muốn yêu cầu chứng minh \(BC=CD\). Ta chứng minh như sau:

Xét hai tam giác ABC và ADC, ta có:

- \(AB=AD\) (giả thiết).

- \(AC\) là cạnh chung.

- \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle ABC=\triangle ADC\) (c.g.c).

Do đó \(BC=CD\).

Tính AM:

Vì \(AB=AD\) nên A là trung điểm của BD.

K là trung điểm của BC (giả thiết).

Xét tam giác BCD, ta có A là trung điểm của BD và K là trung điểm của BC.

Suy ra AK là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó \(AK\parallel CD\) và \(AK=\dfrac{CD}{2}\).

Mà \(CD=BC=10\) cm nên \(AK=5\) cm.

Xét tam giác MAK và tam giác MCD, ta có:

- \(\widehat{AMK}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh).

- \(\widehat{MAK}=\widehat{MCD}\) (so le trong).

Suy ra \(\triangle MAK\sim\triangle MCD\) (g.g).

Do đó:

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AK}{CD}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(MC=2AM\).

Mà \(AM+MC=AC=8\) cm nên:

\(AM+2AM=8\)

\(3AM=8\)

\(AM=\dfrac{8}{3}\) cm.

a/   áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

             AB²  +AC² = BC²

         <=> 6² +AC² = 10²

         <=> AC² = 64

         <=> AC=8 (cm )

ta có AB < AC < BC (6 < 8 < 10 )

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh )

b/   xét tam giác CAB và CAD có

         CA chung

         AB = AD ( vì A là trung điểm của BD )

       \(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\)( = 90 độ )

=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c - g - c )

=> CB = CD

=> tam giác BCD cân tại C

các câu còn lại mk k biết làm dâu 

học tốt