Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F O
a) \(\Delta\)ABC vuông tại A có trung tuyến AO nên ^OAC = ^OCA. Do ^OCA = ^BAH (Cùng phụ ^HAC)
Nên ^OAC = ^BAH = ^ AEF (Do tứ giác AEHF là hcn)
Mà ^AEF + ^AFE = 900 => ^OAC + ^AFE = 900 => OA vuông góc EF (đpcm).
b) Biến đổi tương đương:
\(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
\(\Leftrightarrow BE\sqrt{BC.CH}+CF\sqrt{BC.BH}=AB.BC\)(Nhân mỗi vế với \(\sqrt{BC}\))
\(\Leftrightarrow BE\sqrt{AC^2}+CF\sqrt{AB^2}=AB.BC\) (Hệ thức lương)
\(\Leftrightarrow BE.AC+CF.AB=AB.BC\)
\(\Leftrightarrow BH.AH+CH.AH=AB.BC\)(Vì \(\Delta\)EBH ~ \(\Delta\)HAC; \(\Delta\)FHC ~ \(\Delta\)HBA)
\(\Leftrightarrow AH\left(BH+CH\right)=AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\) (luôn đúng theo hệ thức lượng)
Vậy có ĐPCM.
A B C H D K
a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH
b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
zzzzzzz
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔBEC có
D là trung điểm của BC
DH//BE
Do đó: H là trung điểm của EC
Xét ΔBEC có
D là trung điểm của BC
H là trung điểm của EC
Do đó: DH là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: \(DH=\dfrac{BE}{2}\)
\(\Leftrightarrow BE=2\cdot DH\)
\(\Leftrightarrow BE^2=4\cdot DH^2\)
\(\Leftrightarrow BE^2=4\cdot AH\cdot CH\)
Ngủ gì mà ngủ, lo mà hc đi
111111111111111111111111
Zzzzzzz
Bạn tự vẽ hình nha.
Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AD nên AD cũng là đường trung tuyến tam giác ABC hay D là trung điểm của BC.
Vì BE vuông góc với AC, DH vuông góc với AC nên BE // DH.
Xét tam giác CBE có:
DH // BE và D là trung điểm của BC nên DH = BE/2
hay 2DH = BE
Suy ra, \(BE^2=4DH^2\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(DH^2=AH\cdot CH\\ \Rightarrow4DH^2=4AH\cdot CH\\ \Rightarrow BE^2=4AH\cdot CH\)
cứ ngủ đi